Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Cho (O;R). Qua điểm M nằm trong đương tròn vẽ các dây CD và EF không đi qua O. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau ở A, tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại B. Chứng minh OM vuông góc với AB
2. Cho (O) và đường thẳng d không cắt (O). Gọi H là hình chiếu của (O) trên d. Từ H vẽ các cát tuyến HCD và HAB với (O) (C nằm giữa H và D, A nằm giữa H và B, các cát tuyến không đi qua O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt d tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt d tại M. Chứng minh ΔOMN cân
A B C D O M N K H E F I J T P
a) Ta có: Tứ giác ACBD nội tiếp (O;R) có 2 đường chéo là 2 đường kính vuông góc với nhau.
Nên tứ giác ACBD là hình vuông.
Xét tứ giác ACMH: ^ACM=^ACB=900; ^AHM=900
=> Tứ giác ACMH nội tiếp đường tròn
Do tứ giác ACBD là 1 hình vuông nên ^BCD=1/2.CAD=450
=> ^BCD=^MAN hay ^MCK=^MAK => Tứ giác ACMK nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của tia AE với tia tiếp tuyến BF là I. AF gặp MH tại J.
Ta có: Điểm E nằm trên (O) có đg kính AB => ^AEB=900
=> \(\Delta\)BEI vuông tại E. Dễ thấy \(\Delta\)BFE cân tại F => ^FEB=^FBE
Lại có: ^FEB+^FEI=900 => ^FBE+^FEI=900. Mà ^FBE+^FIE=900
Nên ^FEI=^FIE => \(\Delta\)EFI cân tại F => EF=IF. Mà EF=BF => BF=IF
Theo hệ quả của ĐL Thales ta có: \(\frac{MJ}{IF}=\frac{HJ}{BF}=\frac{AJ}{AF}\)=> MJ=HJ (Do IF=BF)
=> J là trung điểm của HM => Đpcm.
c) Trên tia đối của tia DB lấy T sao cho DT=CM.
Gọi P là hình chiếu của A xuống đoạn MN.
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ACM=\(\Delta\)ADT (c.g.c) => ^CAM=^DAT và AM=AT
mà ^CAM phụ ^MAD => ^DAT+^MAD=900 => ^MAT=900
=> ^MAN=^TAN=1/2.^MAT=450.=> \(\Delta\)MAN=\(\Delta\)TAN (c.g.c)
=> ^AMN=^ATN (2 góc tương ứng) hay ^AMP=^ATD
=> \(\Delta\)APM=\(\Delta\)ADT (Cạnh huyền góc nhọn) => AD=AP (2 cạnh tương ứng).
Mà AD có độ dài không đổi (Vì AD=căn 2 . R) => AP không đổi.
Suy ra khoảng cách từ điểm A đến đoạn MN là không đổi
=> MN tiếp xúc với đường tròn tâm A cố định bán kính AD=căn 2.R.
Vậy...
ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
Sắp đến Tết rùi nè ae.Zui nhểy!Đứa nào đỗ nhớ khao tao nhá!
- Tên: ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
- Đang học tại: Trường THCS Lập Thạch
- Địa chỉ: Huyện Lập Thạch - Vĩnh Phúc
- Điểm hỏi đáp: 16SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 1SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
a.Ta có DE là đường kính của (O)
\(\Rightarrow EF\perp DF\)
Mà \(DE\perp BC=K\Rightarrow\widehat{EKI}=\widehat{EFD}=90^0\)
=> DFIK nội tiếp
b ) Ta có :
\(AK\perp DE,EF\perp DF\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AKE}=90^0\)
\(\Rightarrow AFKE\) nội tiếp
Mà IK = HK , \(DE\perp BC=K\) => DE là trung trực của HI
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DHK}=\widehat{DIK}=\widehat{DFK}=\widehat{DEA}\)
c ) Ta có : \(\widehat{EIK}=\widehat{DAK}\)do AFKE nội tiếp
\(\widehat{AKD}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AKD~\Delta EKI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{EK}=\frac{KD}{KI}\)
\(\Rightarrow KE.KD=KI.AK\)
Lại có : \(\widehat{AFI}=\widehat{AKD}=90^0\Rightarrow\Delta AFI~\Delta AKD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AI}{AD}\Rightarrow AE.AD=AI.AK\)
Mà BCDF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{ACD}\Rightarrow\Delta ABF~\Delta ADC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AF.AD=AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AI.AK\)
=> KI.AB.AC = AI.AK.KI= AI.KE.KD
a) góc AOC =1/2 góc COB
mà CIB = 1/2 góc COB ( góc nội tiếp )
=> góc AOC=góc BIC