Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiêp tuyến cắt nhau)
Xét ΔABC có AB=AC(cmt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của CB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của CB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(đpcm)
(Bài này có dính líu đến tứ giác nội tiếp một chút, không biết bạn học chưa. Mình sẽ cố né nội dung đó.)
\(A,O,B,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).
\(B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
(Bạn có thể chứng minh 2 điều này bằng các góc vuông)
Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BOC\) chỉ có 1 nên \(A,B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn.
\(AECO\) là hình thang nội tiếp nên nó là hình thang cân.
Từ đó CM được \(GA=GO,IA=IO\) và suy ra \(IG\) là đường trung trực của \(OA\).
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Ta có AB,AC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC,AO\perp CB\)
\(\Rightarrow ABOC\) nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)
Vì \(BD\perp BC\Rightarrow AO//DE\left(\perp BC\right)\Rightarrow\widehat{DBC}=90^0\) = > CD là đường kính của (O)
Mà \(EO\perp CD,BC\perp DE\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{EOC}=90^0\)
\(\Rightarrow ECOB\) nội tiếp (2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow A,E,B,O,C\) nội tiếp đường tròn đường kính AO
\(\Rightarrow EAOB\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EAO}+\widehat{EBO}=180^0\)
Mà \(\widehat{EBO}+\widehat{BOA}=180^0\left(BE//AO\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAO}=\widehat{BOA}\)
\(\Rightarrow AOBE\) là hình thang cân