Y
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2019
Câu 1:
\(-\frac{1}{54}-\frac{3}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{79.81}\right)\)
\(=-\frac{1}{54}-\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{79}-\frac{1}{81}\right)\)
\(=-\frac{1}{54}-\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{81}\right)\)
\(=-\frac{1}{54}-\frac{40}{27}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
Câu 2:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=\left(a+b+c+d+e\right)^2-2\left(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de\right)\)
Mà \(2\left(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d+e\right)^2⋮2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e⋮2\)
Do \(a,b,c,d,e\) nguyên dương \(\Rightarrow a+b+c+d+e>2\Rightarrow a+b+c+d+e\) là hợp số
Câu 3:
- Chiều thuận: \(3a+2b⋮17\Rightarrow10a+b⋮17\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}17a⋮17\\3a+2b⋮17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow17a+3a+2b⋮17\Rightarrow20a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\), mà 2 và 17 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow10a+b⋮17\)
- Chiều nghịch: \(10a+b⋮17\Rightarrow3a+2b⋮17\)
\(10a+b⋮17\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\Rightarrow20a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow17a+3a+2b⋮17\)
Mà \(17a⋮17\Rightarrow3a+2b⋮17\) (đpcm)
HD
0
26 tháng 8 2017
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)
Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)
Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)
Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)
Vì \(d^e=e^a\Rightarrow a\ge a\)
Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)
Trái với điều giả sử nên xảy ra khi \(a=b\)
Khi đó suy ra \(a=b=c=d=e\) (ĐPCM)
PE
2
TQ
2
19 tháng 8 2016
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\)
Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)
Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)
Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)
Vì \(d^e=e^a\Rightarrow e\ge a\)
Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)
Suy ra \(a=b\Rightarrow a=b=c=d=e\)
Đpcm
19 tháng 8 2016
+Nếu một trong năm số a,b,c,d,e=1
=>a=b=c=d=e=1
+Không mất tính tổng quát giả sử a>1.Từ ab=bc=>b>1
Tương tự như vậy c,d,e>1. Như vậy tất cả các hàm mũ mà a,b,c,d,e là cơ số thì đều là hàm tăng.
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\le b\)
Từ \(a^b=b^c\Rightarrow\frac{a^b}{b^b}=\frac{b^c}{b^b}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^b=b^{c-b}\)
Do \(\frac{a}{b}\le1\Rightarrow b^{c-b}\le1=b^0\Rightarrow c-b\le0\Rightarrow c\le b\)
Tương tự như vậy với các đẳng thức còn lại
\(\begin{cases}c\le b\\b^c=c^d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{b}{c}\ge1\\\left(\frac{b}{c}\right)^c=c^{d-c}\end{cases}\Rightarrow c\le d\)
\(\begin{cases}c\le d\\c^d=d^e\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le d\)
\(\begin{cases}e\le d\\d^e=e^a\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le a\)
\(\begin{cases}e\le a\\e^a=a^b\end{cases}\Rightarrow....\Rightarrow b\le a\)
Kết hợp \(a\le b\) và \(b\le a\) ta có a=b.Tiếp tục như vậy b=c, c=d, d=e
Vậy phải có a=b=c=d=e
19 tháng 5 2021
Xét a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e)
\(=\) a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 -a-b-c-d-e
\(=\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)
Ta có: a, a-1 là 2 số liên tiếp nên tích chúng chi hết cho 2
tương tự b,c,d,e cũng vậy
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)⋮2\\b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e) \(⋮\)2
mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e \(⋮\)2
mà a,b,c,d,e nguyên dương
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e>2
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số
Lưu ý: muốn chứng minh là hợp số phải chứng minh nó chia hết cho 1 số(không phải số nguyên tố)
còn nếu nó chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải lớn hơn số nguyên tố đó
nên sau khi c/m a+b+c+d+e \(⋮\)2 , chúng ta phải c/m a+b+c+d+e>2. chứ lở nó bằng hai thì ko phải hợp số
Giả sử a>b => b>c=>c>d=>d>e=> e>a
Mà a>b>c>d>e => vô lý
Nếu a<b thì b<c;c<d;d<e ; e<a
Mà a<b<c<d<e -> vô lý
=> a=b