Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=n^2\left(n^2-1\right)\)
Trường hợp 1: n=2k
\(A=\left(2k\right)^2\left(4k^2-1\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\cdot2k\)
Vì 2k;2k+1;2k-1 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(2k\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮3!=6\)
hay \(A⋮12\left(1\right)\)
Trường hợp 2: n=2k+1
\(A=\left(2k+1\right)^2\cdot\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2k+1\right)\left(2k\right)\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
Vì 2k+1;2k;2k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow A⋮12\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮12\)
3,
b, Có : abcd = 100ab + cd
= 100.2.cd + cd
= 200cd + cd
= ( 200 + 1 ). cd
= 201. cd
= 3.67 + cd
suy ra abcd chia hết cho 67.
a, Có : abc = abc0
abc0 = 1000a + bc0
= 999a + a + bc0
= 999a + bca
= 27.37a + bca
Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27
suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27
suy ra bca chia hết cho 27.
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^{n+1}\cdot10+2^{n+2}\cdot3\)
\(=3^n\cdot3\cdot10+2^{n+1}\cdot2\cdot3\)
\(=3^n\cdot30+2^{n+1}\cdot6\)
\(=6\left(3^n\cdot5+2^{n+1}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
Ta có :
A= 1+3+32+33+......+3119
3A= 3+32+33+....+3119+3120
3A-A=3120-1
A=3120-1/2
Ta thấy ngay : \(n^2\) và \(n^2-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích
\(n^2\left(n^2-1\right)\) chia hết cho 2 (1)
Mặt khác , ta lại có : \(n^2.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right)n.\left(n+1\right)\) có chứa tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là (n-1) , n , (n+1) nên chia hết 2 và 3 , mà (2,3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có \(n^2\left(n^2-1\right)\) chia hết cho 6 x 2 = 12