K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021

Lời giải:
Vì $7^n$ không chia hết cho $3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $7^n$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$

Nếu $7^n=3k+1$ thì:

$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+2)(3k+3)=3(3k+2)(k+1)\vdots 3(1)$

Nếu $7^n=3k+2$ thì:

$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+3)(3k+4)=3(k+1)(3k+4)\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $(7^n+1)(7^n+2)$ luôn chia hết cho $3$

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:

n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)

Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)

= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2

⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2

Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)

= (2k+4)(2k+13)

= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2

⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2

Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

20 tháng 9 2019

a)Các số tự nhiên chia hết cho 9 là :450;405;540;504

b)Chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9:345;354;453;435;543;534

10 tháng 10 2017

Bài 2.để 2 số hạn đầu tiên lại,còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi  nhóm có 3 số liên tiếp nhau.

Ta có \(=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)

\(=2+2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+....+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2+2.7+2^5.7+.....+2^{98}.7\)

\(\Rightarrow\)Tổng này chia 7 dư 2

10 tháng 10 2017

bài 1

 abcabc=abc.1001

có 1001chia hết cho 7 

=>abc.1001 chia hết cho 7

còn chia hết cho 11 và 13 thì tương tự

bài 2

A=(2100+299+298)+...+(24+23+22)+21

A=(298.22+298.21+298.1)+....+(22.22+22.21+22.1)+21

A=298.(22+21+1)+...+22.(22+21+1)+21

A=298.7+...+22.7+21

A=(298+22).7 +21

có 7 chia hết co 7

=>(298+22).7 chia hết cho 7

=>Achia 7 dư 21

19 tháng 11 2018

1/a/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+....+2^9.3\)

\(=3\left(2+2^3+.....+2^9\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)

b/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+2^6.31\)

\(=31\left(2+2^6\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

2/ Với mọi n là số tự nhiên thì \(n\) có hai dạng :

\(\left[{}\begin{matrix}n=2k\\n=2k+1\end{matrix}\right.\)

+) \(n=2k\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)

\(2k+4⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn

+) \(n=2k+1\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+1+4\right)\left(2k+1+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)\)

\(2k+8⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn

Vậy...

NV
19 tháng 11 2018

1/

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+2^5.5+...+2^9.3=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)

Do \(3⋮3\Rightarrow A⋮3\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=2.31+2^6.31=31\left(2+2^6\right)\)

Do \(31⋮31\Rightarrow A⋮31\)

2/ \(B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)

Nếu n chẵn, đặt \(n=2k\Rightarrow B=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)\)

Do 2 chẵn nên B chẵn

Nếu n lẻ, đặt \(n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(2k+5\right)\left(k+4\right)\)

2 chẵn nên B chẵn

Vậy B luôn chẵn với mọi n

3/ Đề là B(112) hay B(121) bạn?

8 tháng 10 2022

n:2:2n= nhiêu 

17 tháng 1 2020

a.Ta có: n+6 và n+7 là hai số tự nhiên liên tiếp

=> n+6 hoặc n+7 chia hết cho2

=>A chia hết cho 2

b.Ta có : B=n2+n+3

=>B= n(n+1)+3

tương tự với A ta có n(n+1) chia hết cho2 

=>B=n(n+1)+2+1

Mà n(n+1) và 2 chia hết cho 2 =>B lẻ 

=>B không chia hết cho 2

17 tháng 1 2020

a) Có: n + 6; n + 7 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

=> ( n + 6 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2

b) Có: \(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

vì n , n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> n ( n + 1 ) chia hết cho 2

mà 3 không chia hết cho 2

=> n ( n+1) + 3 không chia hết cho 2

=> n^2 + n + 3 không chia hết cho 2.

1 tháng 11 2017

trả lời giúp mk với

20 tháng 11 2017

a bằng 14

b bằng 26

c bằng 15

11 tháng 10 2018

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của phương vy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath