Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Z=\left\{...;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;...\right\}\)
Tập hợp Z là tập hợp gồm các số nguyên dương, số nguyên âm và số 0.
Phân số không thuộc tập hợp Z.
a) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}\)=\(\frac{\left(1.3.5...39\right)\left(2.4.6..40\right)}{\left(21.22.23...40\right)\left(2.4.6...40\right)}\)
= \(\frac{1.2.3...39.40}{21.22.23...40.\left(1.2.3...20\right).2^{20}}\)
=\(\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...2n rồi biến đổi như câu a.
Ta có:
\(8=2\times2\times2\)
\(27=3\times3\times3\)
Tổng các khúc gỗ là:
\(8+27=35\)(khối)
Mà \(35=a\times a\times a\)
Nhưng 35 không là lập phương của số nào. Nên không thể sếp được.
Định nghĩa: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN là 1.
Gọi \(ƯCLN\left(n^2,n-1\right)\) là \(d\)
Ta có:
\(n-1⋮d\\ \Rightarrow\left(n-1\right)^2⋮d\\ \Leftrightarrow n^2-2n+1⋮d\\ n^2⋮d\\ \Rightarrow n^2-\left(n^2-2n+1\right)⋮d\\ \Leftrightarrow2n-1⋮d\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(n-1⋮d\\ \Rightarrow2\cdot\left(n-1\right)⋮d\\ \Leftrightarrow2n-2⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left(2n-1\right)-\left(2n-2\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Theo định nghĩa ta có: \(n^2\) và \(n-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau
VD: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số nghịch đảo của \(\dfrac{b}{a}\)
Hiểu rồi chứ ?
Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Từ đó suy ra chỉ có những số khác 0 thì mới có số nghịch đảo.
Nếu phân số ab≠0\(\dfrac{a}{b}\ne0\) thì số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}\)
Giả sử 2014 + n2 là số chính phương
=> 2014 + n2 = m2 (m \(\in\) N)
=> m2 - n2 = 2014
=> (m + n)(m - n) = 2014
=> Trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m - n = 2m
=> 2 số m + n và m - n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2) => m + n và m - n là 2 số chẵn
=> (m + n)(m - n) chia hết cho 4
Mà 2014 không chia hết cho 4
=> Điều giả sử sai
Vậy 2014 + n2 không phải là số chính phương
Tớ rất cảm phục bạn vì trả lời tớ nhanh như thế, nhưng 4 phân số Ai Cập KHÁC NHAU kia mà
Gọi \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)là \(S\)
\(S=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\\ S>\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\\ S>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\\ S>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{5}\)
Vậy \(S>\dfrac{1}{5}\)(đpcm)
Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40