G
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
0
20 tháng 5 2021
Bạn kham khảo nhé!
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM
Nó có thể giúp ích cho bạn!
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
N
20 tháng 7 2019
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
N
20 tháng 7 2019
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
\(\overline{aa...abb...b}=\left(\overline{cc...c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a.11...1.10^n+b.11...1=c^2.11...1^2\)
\(\Leftrightarrow a.10^n+b=c^2.11...1\)
\(\Leftrightarrow a.\left(9k+1\right)+b=c^2.k\)(với \(k=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)))
\(\Leftrightarrow\left(c^2-9a\right)k=a+b\)
Với \(k=1\)ta có: \(c^2=10a+b\)ta có các bộ số:
\(\left(1,6,4\right),\left(2,5,5\right),\left(3,6,6\right),\left(4,9,7\right),\left(6,4,8\right),\left(8,1,9\right)\)
Với \(k=11\)ta có \(11\left(c^2-9a\right)=a+b\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b=11\\c^2-9a=1\end{cases}}\)ta có nghiệm duy nhất \(\left(7,4,8\right)\).
Với \(n>2\)ta thấy hiển nhiên không thỏa mãn do \(a+b< 19\).
Ở đây mình làm trường hợp là nó đúng chỉ với 1 giá trị của \(n\). Do đó ta xét với \(n=1,n=2,...\), tức là \(k=1,k=11,...\). Còn nếu đề là đúng với mọi số nguyên dương \(n\)thì sẽ làm khác một chút, và ra đáp án là không tồn tại giá trị nào cả.