KD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2021
Đặt bđt là (*)
Để (*) đúng với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn :
\(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)thì \(a=b=c=1\) cũng thỏa mãn (*)
\(\Rightarrow4\le\sqrt[n]{\left(n+2\right)^2}\)
Mặt khác: \(\sqrt[n]{\left(n+2\right)\left(n+2\right).1...1}\le\frac{2n+4+\left(n-2\right)}{n}=3+\frac{2}{n}\)
Hay \(n\le2\)
Với n=2 . Thay vào (*) : ta cần CM BĐT
\(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+c+a\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\le\frac{3}{16}\)
Với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Vì: \(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{1}{\left(2b+a+c\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+b\right)\left(a+c\right)};\frac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
Ta cần CM:
\(\frac{a+b+c}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{3}{16}\Leftrightarrow16\left(a+b+c\right)\le6\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có BĐT: \(9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Và: \(3\left(ab+cb+ac\right)\le3abc\left(a+b+c\right)\le\left(ab+cb+ca\right)^2\Rightarrow ab+bc+ca\ge3\)
=> đpcm
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c
=> số nguyên dương lớn nhất : n=2( thỏa mãn)
13 tháng 10 2020
B1:
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18\sqrt{2}\left(a^2-2b^2\right)=3\left(a^2-2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}=3a^2-6b^2\)
\(\Leftrightarrow18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}-9b\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
\(\Leftrightarrow\left(18a^2-36b^2-9b\right)\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
Nếu \(18a^2-36b^2-9b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\)
Vì a,b nguyên nên \(\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\in Q\Rightarrow\sqrt{2}\in Q\)=> Vô lý vì \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Vậy ta có: \(18a^2-36b^2-9b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}18a^2-36b^2-9b=0\\3a^2-6b^2-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a^2-6b^2=\frac{3}{2}b\\3a^2-6b^2=a\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b}\)
Thay \(a=\frac{3}{2}b\)vào \(3a^2-6b^2-a=0\)ta có:
\(3.\frac{9}{4}b^2-6b^2-\frac{3}{2}b=0\Leftrightarrow27b^2-24b^2-6b=0\Leftrightarrow3b\left(b-2\right)=0\)
Ta có: b=0(loại) ; b=2(thoả mãn) . Vậy a=3. KL:...
13 tháng 10 2020
B2: \(GT\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(1+ab\right)+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)\right]^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=1+ab\Leftrightarrow\left|a+b\right|=\sqrt{1+ab}\in Q\)( vì a,b thuộc Q)
KL:....
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 6 2021
Biểu thức \(M\)đó không có max bạn nhé.
Ta sẽ tìm min của \(M\).
\(M=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2}b+\frac{2}{b}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{2}a.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{1}{2}b.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}.3\)
\(=1+2+\frac{3}{2}=4,5\)
Dấu \(=\)khi \(a=1,b=2\).
11 tháng 5 2018
áp dụng bđt cosi ta có:
\(x^3+y^3+1>=3xy\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3+1}< =\frac{1}{3xy}\)
tương tự \(\frac{1}{y^3+z^3+1}< =\frac{1}{3yz};\frac{1}{z^3+x^3+1}< =\frac{1}{3zx}\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=1(thỏa mãn vì khi đó xyz=1*1*1=1)
\(\Rightarrow A< =\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}\)
\(\Rightarrow\)max của A là \(\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}\)khi x=y=z=1
khi đó A=\(\frac{1}{3\cdot1\cdot1}+\frac{1}{3\cdot1\cdot1}+\frac{1}{3\cdot1\cdot1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)
vậy max A là 1 khi x=y=z=1
11 tháng 5 2018
Với x, y>o ta có bđt \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+1=ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{a+b+c}\)
Cmtt ta được A\(\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Dấu = xra khi a=b=c và abc=1 =>a=b=c=1