PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
28 tháng 8 2019
<=> \(\frac{m^2y+n^2x}{xy}>=\left(\frac{m^2+2mn+n^2}{x+y}\right)\)
<=> \(\left(m^2y+n^2x\right).\left(x+y\right)>=\left(m^2+2mn+n^2\right).xy\)(vì x,y,m^2,n^2 >= 0)
<=> m2xy + n2xy + m2y2 + n2x2 >= m2xy + n2xy + 2mnxy
<=> n2x2 + m2y2 >= 2mnxy (luôn đúng) (bất đẳng thức cosi).
Vậy ....
S
23 tháng 12 2018
\(x^2+4x-4=0\Leftrightarrow x^2+4x+4=8\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{8}\Leftrightarrow x=\sqrt{8}-2\)
23 tháng 12 2018
Bài 2 đề bn viết thiếu đấu + đó
Ta có M=x2+4xy+5y2-2y+3
=(x2+4xy+4y2)+(y2-2y+1)+2
=(x+2y)2 +(y-1)2+2
Do \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow M\ge2\)
=> đpcm
GN
2 tháng 3 2018
câu 1,
a, 2(m-1)x +3 = 2m -5
<=> 2x (m-1) - 2m +8 = 0 (1)
Để PT (1) là phương trình bậc nhất 1 ẩn thì: m - 1 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\)1
b, giải PT: 2x +5 = 3(x+2)-1
<=> 2x + 5 -3x -6 + 1 =0
<=> -x = 0
<=> x = 0
Thay vào (1) ta được: -2m + 8 =0
<=> -2m = -8
<=> m = 4 (t/m)
vậy m = 4 thì pt trên tương đương.................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 6 2020
\(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{2007}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{2007}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}\)
\(P\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6021}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{6030}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6030}{3^2}=670\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
OV
16 tháng 6 2020
Áp dụng BĐT Côsi dưới dạng engel, ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\)
⇒\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right).\frac{9}{x+y+z}\) = 9
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z
24 tháng 7 2016
\(A=x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)
\(=x^4y-x^4z+y^4z-y^4x+z^4\left(x-y\right)\)
\(=xy\left(x^3-y^3\right)-z\left(x^4-y^4\right)+z^4\left(x-y\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-z\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)+z^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[xy\left(x^2+xy+y^2\right)-z\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)+z^4\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3z-x^2yz-xy^2z-y^3z+z^4\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[x^3\left(y-z\right)+x^2y\left(y-z\right)+xy^2\left(y-z\right)-z\left(y^3-z^3\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left[x^3\left(y-z\right)+x^2y\left(y-z\right)+xy^2\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left[x^3+x^2y+xy^2-z\left(y^2+yz+z^2\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x^3+x^2y+xy^2-y^2z-yz^2-z^3\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left[x^3-z^3+y\left(x^2-z^2\right)+y^2\left(x-z\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left[\left(x-z\right)\left(x^2+xz+z^2\right)+y\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2\left(x-z\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left[x^2+xz+z^2+y\left(x+z\right)+y^2\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\frac{2\left(x^2+xz+z^2+xy+yz+y^2\right)}{2}\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\frac{x^2+2xz+z^2+x^2+xy+y^2+y^2+yz+z^2}{2}\)
\(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\frac{\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2}{2}\)
\(Ta\)\(có\)\(x>y>z\Rightarrow\left(x-y\right);\left(y-z\right);\left(x-z\right)>0\)
\(\left(x+z\right)^2;\left(y+z\right)^2;\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A>o\Rightarrow A\)\(luôn\)\(dương\)
1 tháng 6 2020
BĐT Bunhiacopxky em chưa học cô ạ
Cô cong cách nào không ạ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh:
Vậy thì bạn có thể chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ thông qua BĐT Cô-si:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
$xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$
Nhân theo vế:
$(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz$
$\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}\geq \frac{9}{x+y+z}$
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$