Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.
Ta có: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK
Do đó: IJKL là hình bình hành.
b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.
c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Mà: IK // BC
Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC ⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC nên IK // AC ⊂ (AFC) ⇒ IK // (AFC)
hình hộp ABCD.EFGH nên các mặt của hình hộp là hình bình hành.
Suy ra: EF// CD(cùng // GH) và EF = CD ( cùng = GH)
EFCD là hình bình hành
⇒ ED // CF
Nên ED // (AFC)
⇒ ba vecto A F → , I K → , E D → đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng)
a) Ta có: MBM'C' là hình bình hành nên C'M // BM'
Mà BM' thuộc (A'BM')
Suy ra: C'M // (A'BM')
b) △A'BM' có: \(\dfrac{A'K}{A'B}=\dfrac{A'G'}{A'M'}=\dfrac{2}{3}\)
Nên G'K // BM' mà BM' thuộc (BCC'B')
Suy ra: G'K // (BCC'B')
c) Hình bình hành AMM'A' có: GG' // MM'
Mà MM' thuộc (BCC'B')
Suy ra: GG' // (BCC'B')
Mà G'K // (BCC'B')
Do đó: (GG'K) // (BCC'B')
d) Trong mp(ABB’A’), vẽ đường thẳng qua K và song song với AB, A’B’; cắt A’A và B’B lần lượt tại J và H.
Trong mp (ACC’A”), vẽ đường thẳng qua J và song song với AC, A’C’; cắt C’C tại I.
Ta có: IJ // AC mà AC ⊂ (ABC) nên IJ // (ABC);
JK // AB mà AB ⊂ (ABC) nên JK // (ABC).
Lại có IJ và JK cắt nhau tại J và cùng nằm trong mp(IJK) nên (IJK) // (ABC).
Theo bài, mp(α) // (ABC) và đi qua K nên mp(α) chính là mp(IJK).
Khi đó CC’ cắt (α) tại I.
Ta có: (IJK) // (ABC) mà (ABC) // (A’B’C’) nên (A’B’C’), (IJK), (ABC) là ba mặt phẳng song song với nhau.
Xét ΔICD có IK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{IK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{IC}+\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{ID}\)
=>I,K,C,D đồng phẳng
a) Ta thấy:
+ G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ∈ BD ⇒ G ∈ BD
+ I ∈ DN (theo cách dựng hình).
+ J ∈ BP (theo cách dựng hình).
⇒ S, I, J, G ∈ mp(SPN)
Tương tự ⇒ S, I, J, G ∈ mp(SQM)
Vậy S, I, J, G là điểm chung của mp(SPN) và mp(SQM)
b)
Ta thấy:
+ S = PD ∩ EM
+ K ∈ DM
+ L ∈ PE
⇒ S, K, L ∈ (SPM)
Tương tự ⇒ S, K, L ∈ (SQN)
Vậy S, K, L là điểm chung của (SPM) và (SQN)
△AMP có: I, K là trung điểm AM, AP
Suy ra: IK // MP mà MP thuộc (BCD) nên IK // (BCD) (1)
△ANP có: J, K là trung điểm AN, AP
Suy ra: JK // NP mà NP thuộc (BCD) nên JK // (BCD) (2)
(1)(2) suy ra: (IJK) // (BCD).
ACFD là hình bình hành \(\Rightarrow I\) đồng thời là trung điểm AF
\(\Rightarrow GI\) là đường trung bình tam giác AEF
\(\Rightarrow GI||BC\Rightarrow\overrightarrow{GI}\) có phương song song (ABC)
HK là đường trung bình tam giác EBC \(\Rightarrow HK||BC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{HK}\) có phương song song (ABC)
\(\Rightarrow AJ;GI;HK\) đều có phương song song (ABC) nên đồng phẳng