Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 1 3
Áp dụng công thức:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ A B C là:
Thay vào ta có phương trình:
Sử dụng chức năng SOLVE ,
tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m = 3
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
\(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2=m\end{cases}\)
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị <=> phương trình y=0 có 3 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=>m>0
- Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};-m^2=m-1\right);\left(\sqrt{m};-m^2=m-1\right)\)
- \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|x_C-x_B\right|=m^2\sqrt{m}\); \(AB=AC=\sqrt{m^4+m},BC=2\sqrt{m}\)
- \(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)\(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{cases}\)
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^3-2\left(3m+1\right)x=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m>-\frac{1}{3}\) (1)
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là \(A\left(0;2m+2\right);B\left(-\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right);C\left(\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right)\)
Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC \(\Leftrightarrow y_A+2y_B=0\)
Hay \(2m+2+2\left(-9m^2-4m+1\right)=0\Leftrightarrow9m^2+3m-2=0\)
Suy ra \(m=-\frac{2}{3}\) hoặc \(m=\frac{1}{3}\)
Kết hợp với (1) suy ra giá trị của m là \(m=\frac{1}{3}\)
Hai điểm cực trị của \(\left(C_1\right)\) là : \(A\left(0;3\right);B\left(2;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)\)
Phương trình AB : \(2x+y-3=0\)
Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m-1\right)\)
\(x_0=1\Rightarrow y_0=2m-1;y'\left(x_0\right)=-3m\)
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta:y=-3m\left(x-1\right)+2m-1\)
hay \(3mx+y-5m+1=0\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\cos\left(AB;\Delta\right)=\cos60^0=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|6m+1\right|}{\sqrt{5\left(9m^2+1\right)}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(6m+1\right)^2=5\left(9m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow99m^2+48m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-8\pm5\sqrt{3}}{33}\) là những giá trị cần tìm
Ta có \(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2=m\)
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=> m > 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};m^2+m-1\right);C\left(\sqrt{m};-m^2+m-1\right)\)
a) Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|y_C-y_B\right|=m^2\sqrt{m}\)
\(AB=AC=\sqrt{m^4+m};BC=2\sqrt{m}\)
\(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{\Delta ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Vậy \(m=1;m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) là giá trị cần tìm
b) Vì B, C đối xứng nhau qua trục tung nên BC luôn vuông góc OA
Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\overrightarrow{OB}\left(-\sqrt{m};-m^2+m-1\right);\overrightarrow{AC}\left(\sqrt{m};-m^2\right)\)
Suy ra \(-m-m^2\left(-m^2+m-1\right)=0\Leftrightarrow m\left(-m^3+m^2-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m^2+1\right)=0\Leftrightarrow m=0\) hoặc m = 1
Vậy m = 0 hoặc m = 1 là giá trị cần tìm
c) Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và truyên tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC
<=> \(y_A+2y_B=0\)
\(\Leftrightarrow m-1+2\left(-m^2+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+3=0\) vô nghiệm
Vậy không tồn tai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
bn ơi cho mk hỏi cái công thức tính S tam giác ABC=1/2|yB-yA|.|yC-yB| ở đâu vậy ạ
a. Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m< 0\)
\(y'=8x^3+4mx=4x\left(2x^2+m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-\dfrac{3m}{2}\\x=-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\\x=\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong đó \(A\left(0;-\dfrac{3m}{2}\right)\) là cực đại và B, C là 2 cực tiêu
Do tam giác ABC luôn cân tại A \(\Rightarrow\) tâm I của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trên trung trực BC hay luôn nằm trên Oy
Mà tứ giác ABCO nội tiếp \(\Rightarrow OI=AI\Rightarrow I\) là trung điểm OA (do I, O, A thẳng hàng, cùng nằm trên Oy)
\(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{3m}{4}\right)\)
Mặt khác trung điểm BC cũng thuộc Oy và IB=IC (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp)
\(\Rightarrow\) I trùng trung điểm BC
\(\Rightarrow-\dfrac{3m}{4}=-\dfrac{m^2+3m}{2}\) \(\Rightarrow m\)
b.
Từ câu a ta thấy khoảng cách giữa 2 cực đại là:
\(\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{-\dfrac{m}{2}}=5\Rightarrow m=-\dfrac{25}{2}\)
Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)
Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)
hay \(\Delta:y=9x+7\)
\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)
a) Ta có : \(y'=3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)\)
Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm 2 phía đối với trục tung <=> phương trình : \(3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
Vậy \(0< m< 3\) là giá trị cần tìm
b) Khi m = 1 ta có : \(y=x^3-2x\).
Gọi \(M\left(a;a^3-2a\right)\in\left(C\right),a\ne0\)
Ta có \(y'=3x^2-2\) nên hệ số góc của \(\Delta\) là \(y'\left(a\right)=3a^2-2\)
Ta có \(\overrightarrow{OM}\left(a;a^3-2a\right)\) nên hệ số góc đường thẳng OM là \(k=a^2-2\)
Do đó : \(\Delta\perp OM\Leftrightarrow y'_a.k=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-2\right)\left(a^2-2\right)=-1\Leftrightarrow3a^4-8a^2+5=0\)
\(M_1\left(1;-1\right);M_1\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=1\\a^2=\frac{5}{3}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=\pm1\\a=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\end{array}\right.\)(Thỏa mãn)
Suy ra có 4 điểm thỏa mãn đề bài :\(M_1\left(1;-1\right);M_2\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\)
ta tính \(y'=4x^3-2\left(3m-1\right)x=2x\left(2x^2-3x+1\right)\)
để hàm số có 3 cực trị thì pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt
ta có
\(y'=0\Leftrightarrow2x\left(2x^2-3m+1\right)=0\Rightarrow x=0;2x^2=3m-1\)
để pt có 3 nghiệm phân biệt thì 3m-1>0 suy ra m>1/3
x=0 ta có y=2m+1 suy ra \(A\left(0;2m+1\right)\) ;\(B\left(\sqrt{\frac{3m-1}{2}};-\frac{\left(3m-1\right)^2}{4}+2m+1\right)\); \(C\left(-\sqrt{\frac{3m-1}{2}};\frac{-\left(3m-1\right)^2}{4}+2m+1\right)\)
ta có \(\vec{AB}\left(\sqrt{\frac{3m-1}{2}};\frac{-\left(3m-1\right)^2}{4}\right)\); \(\vec{AC}=\left(-\sqrt{\frac{3m-1}{2}};-\frac{\left(3m-1\right)^2}{4}\right)\)
suy ra AC=AB suy ra tam giác ABC cân tại A
Gỉa sử A,B,C,D nội tiếp đường tròn suy ra tâm của đường tròn nằm trên trung tuyến BC
do tam giác ABC cân tại A suy ra trung tuyến BC cũng chính là đường cao của BC
ta có
\(\vec{BC}=\left(2\sqrt{\frac{3m-1}{2}};0\right)\)
phương trình đường cao qua A và vuông góc với BC nhận \(\vec{BC}\)làm vecto pháp tuyến có dạng
\(2\sqrt{\frac{3m-1}{2}}\left(x-0\right)+0\left(y-2m-1\right)=0\Rightarrow x=0\)(d)
Gọi I(0;a) thuộc (d) là tâm đường tròn mà A,B,C,D nội tiếp
suy ra ta có hệ pt
\(\begin{cases}IA=IB\\IB=IC\\IC=ID\end{cases}\)
Kết quả là j ạ