Question

[Phan Thị Ngọc Hường]

cho hình vuôngABCD có độ dài đường chéo bằng 12cm M trên AB , O là giao điểm 2 đường chéo đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt BC tại N

tính diện tích tứ giác OMBN

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

A B C D O M N P Q

Kẻ \(OP⊥AB\)

\(OQ⊥BC\)

Xét tứ giác \(PBQO\) có 3 góc vuông nên là hính chữ nhật. (HCN)

HCN \(PBQO\) có BO là đường phân giác của góc B nên là hình vuông.

\(\Rightarrow OP=OQ\) và \(\widehat{POQ}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{POQ}=\widehat{MON}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{POQ}-\widehat{PON}=\widehat{MON}-\widehat{PON}\)

\(\Rightarrow\widehat{NOQ}=\widehat{MOP}\)

Từ đó bạn tự chứng minh \(\Delta NOQ=\Delta MOP\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow S_{NOQ}=S_{MOP}\)

\(\Rightarrow S_{NOQ}+S_{OPBN}=S_{MOP}+S_{OPBN}\)

\(\Rightarrow S_{OMBN}=S_{PBQO}\)

\(S_{PBQO}=\frac{BO.QP}{2}=BO^2=\left(\frac{BD}{2}\right)^2=6^2=36\left(cm^2\right)\)

Vậy ...