PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2016
Bài 1 :
B A C H K E D M N
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
17 tháng 7 2016
A B C D E N M P
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
4 tháng 9 2015
ABCDMNKHI
Gọi I là trung điểm của DC. AI giao với DK tại H
+) Tứ giác AMCI là hình bình hành ( AM = CI và AM // CI) => AI // CM
+) Trong tam giác DKC có: HI // CK; I là trung điểm của DC => H là trung điểm của DK (1)
+) Xét tam giác DCN và CBM có: CN = BM ; góc DCN = CBM; DC = BC
=> tam giác DCN = CBM ( c - g - c) => góc CDN = MCB
=> góc CDN + DCM = MCB + DCM = góc DCB = 90o => góc DKC = 90o => DK vuông góc với CM
mà CM // AI => AI vuông góc với DK (2)
Từ (1)(2) => AI là đường trung trực của DK => AD = AK
29 tháng 9 2019
Xét \(\Delta ABC\)có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình
=> MN // BC , MN = \(\frac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta AHC\)có :
HN là trung tuyến
=> HN = AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)
Xét \(\Delta ABC\)có :
M là trung điểm AB
K là trung điểm BC
=> MK là đường trung bình
=> MK // AC , MK = \(\frac{AC}{2}\)
=> MK = NH
Xét tứ giác MNKH có :
MN//HK
MK = NH
=> MNKH là hình thang cân
b) Xét \(\Delta AED\)có :
H là trung điểm AE
K là trung điểm AD
=> HK là đường trung bình
=> HK // ED
Xét \(\Delta ACE\)có :
HC là trung trực
=> \(\Delta ACE\)cân tại C
=> AC = CE
Xét tứ giác ACDB có :
K là trung điểm BC
K là trung điểm AD
=> ACDB là hình hình hành
=> AC = BD
Mà CE = AC (cmt)
=> BD =CE
Mà BC // ED
=> BCDE là hình thang cân
TL
14 tháng 9 2019
Q N M P A B C D
a. tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN// AC, MN= 1/2AC (1)
tam giác DCA có P là trung điểm của DC ;Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác DCA
=> PQ// AC, PQ= 1/2AC (2)
từ (1) và (2) suy ra MN// PQ, MN= PQ
tứ giác MNPQ có MN// PQ, MN= PQ nên là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
b) Khi ABCD là hình thang cân thì MN=MQ=NP=PQ.
Vậy MNPQ là hình thoi. => MP là p/g của QMN.
Hk tốt!
G
4 tháng 1 2018
A B C D M N P 1 2 K H 2 H 1
a) Ta có DM song song và bằng BN nên BMDN là hình bình hành (vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b) Tam giác CDN bằng tam giác DAP (cạnh - góc - cạnh)
=> Góc D1 = góc A1
Ta lại có Góc D2 + Góc D1 = Góc D = 90 độ
=> Góc D2 + Góc A1 = 90 đo
Trong tam giác KAD có tổng 2 góc A và D bằng 90 độ nên góc K bằng 90 độ
=> AP vuông góc với DN
c) Tương tự câu b ta có BM vuông góc với AP
=> BM // DN (vì cùng vuông góc vời AP)
=> BMKN là hình thang.
Theo câu b tam giác KAD vuông tại K có KM là trung tuyến ứng với cạnh huyền => KM = 1/2 AD
=> KM = BN
=> BMKN là hình thang cân
d) \(DP=\frac{1}{2}\sqrt{5},AP=\sqrt{5-\frac{1}{4}5}=\frac{\sqrt{15}}{2}\)
\(DP^2=PK.PA\)
=> \(PK=\frac{DP^2}{PA}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{\sqrt{15}}{6}\)
=> \(\frac{PK}{PA}=\frac{\frac{\sqrt{15}}{6}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{1}{3}\)
=> Đường cao hạ từ K xuống DC bằng 1/3 đường cao hạ từ A xuống DC
=> Đường cao hạ từ K xuống DC = \(\frac{1}{3}\sqrt{5}\)
=> Đường cao hạ từ K xuống MN bằng \(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{3}\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{6}\)
=> Diện tích KMN bằng \(\frac{1}{2}.MN.KH_2=\frac{1}{2}\sqrt{5}\frac{\sqrt{5}}{6}=\frac{5}{12}\)
GT ko co E mà c/m kiur j