Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N H
a) Ta có: góc MNC = góc BAC = 900
=> MN // BC (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)
b) Ta có: AC // HM (gt)
Và AC vuông góc với AB (góc BAC = 900)
=> MH vuông góc với AB (đpcm)
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
A B C M N D E
tA CÓ:*\(BE\perp CD;AC\perp CD\Rightarrow BE//AC\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DE}{EC}\)
*\(NE\perp BD;BC\perp BD\Rightarrow NE//BC\)
\(\Rightarrow\frac{DN}{NB}=\frac{DE}{EC}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DN}{NB}\Rightarrow MN//AB\)(ĐỊNH LÝ TA LÉT ĐẢO) (ĐPCM)
b, \(BE//AC\Rightarrow ME//AC\Rightarrow\frac{ME}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)
\(MN//AB\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{DN}{BD}\)(2)
\(NE//DC\Rightarrow\frac{DN}{BD}=\frac{DE}{CD}=\frac{NE}{BC}\)(3)
TỪ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{ME}{AC}=\frac{NE}{BC}\Rightarrow\Delta MNE~\Delta ABC\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{MEN}\Rightarrow MN=ME\)(4)
MÀ \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\left(=90^O\right)\Rightarrow\widehat{MNB}=\widehat{MBN}\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\)CÂN TẠI M => \(MN=MB\)(5)
TỪ (4)(5) => MB=ME => ĐPCM