Question

[Lê Ngọc Tú]

Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F.
a) Chứng minh: tam giác CIF đồng dạng với tam giác CBE.
b) Chứng minh: IC^2 = IF.ID
c) Chứng minh : Tam giác ADI cân.
d) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB = 6 cm.

Answer 1

[nguyen thi thanh huyen]

a) xét tam giác CIF và tam giác CBE:

\(\widehat{CBE}\) = \(\widehat{CIF}\)(= 90^o)

\(\widehat{BCE}\) chung

=) \(\Delta\)CIF ~ \(\Delta\)CBE(g.g)

b) có AB // CD( t/c hình vuông)

=) BE// CD( E\(\in\)AB)

(=) \(\widehat{BEC}\)= \(\widehat{ECD}\)( so le trong) (1)

mà \(\Delta\)CIF~ \(\Delta\)CBE( cmt)

(=) \(\widehat{BEC=}\widehat{IFC}\)( góc t/ứ) (2)

tử (1) và(2) =) \(\widehat{ECD=}\widehat{IFC}\)

mà : \(\widehat{CIF=}\widehat{CID}\)( = 90⁰)

=) \(\Delta IFC=\Delta ICD\)( g.g)

(=) \(\frac{IF}{IC}=\frac{IC}{ID}\)( cạnh t/ứ)

=) IC.IC= IF.ID

=) IC²= IF.ID

HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA@