Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giúp mình với ạa
Ủa biểu thức là \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\) hay \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\) em? Vì vecto không có khái niệm min max, chỉ độ dài vecto mới có min, max thôi
dạ, có dấu giá trị tuyệt đối ạ, do em không gõ ra cái dấu đó được nên bị thiếu ạ.
a)
Giả sử: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) do tứ giác ABCD là hình chữ nhật).
Vậy điều giả sử đúng. Ta có điều phải chứng minh.
b) Theo quy tắc hình bình hành:
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC\).
Áp dụng quy tắc 3 điểm:
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB\).
Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD.
Vì vậy: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\).
Gọi điểm I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), do ABC cố định nên điểm I là cố định
ta có :
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\)\(\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IC}\right|=\left|5\overrightarrow{MI}\right|=5MI\) nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên đường thẳng d
Gọi N là trung điểm BC
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BD}\right|=4\left|\overrightarrow{MN}\right|=4\left|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{MD}\right|\ge4MD-4DN\)
\(\Rightarrow4MD\le BD+4DN\)
\(\Leftrightarrow MD\le\dfrac{BD+4DN}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}+2a\sqrt{5}}{4}=\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}a\)