Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
Bởi tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đoạn.
Hơn nữa \(AC\perp BD\left(gt\right)\)nên ta có AC là trung trực của BD
A và C đều nằm trên đường trung trực của BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AD\left(1\right)\\CB=CD\left(2\right)\end{cases}}\)
Mặt khác tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)và từ đó dễ thấy theo định nghĩa thì tứ giác ABCD là hình thoi.
a)
\(ABCD\) là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Suy ra:
\(AB = BC = CD = DA\);
\(\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D\)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra: \(\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ \); \(\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ \)
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật
Khi đó \(\widehat {BAD}\) là góc vuông