Question

[Phạm Hoài Anh]

Cho hình thoi ABCD ; AC cắt BD tại O qua B kẻ Bx //AC , qua C kẻ Cy // BD , Bx cắt Cy tại K
 a) Tứ giác BOCK là hình gì ? vì sao ?                                                             
 b) CM : OK=AD

Answer 1

[Phan Văn Toàn]

a) Tứ giác BOCK là tứ giác cân.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh hai cặp góc của tứ giác BOCK bằng nhau.

Góc BOC và góc BKC là hai góc đối nhau nằm ở cùng một cạnh BC, nên chúng bằng nhau:

Góc BOC = Góc BKC. Góc BCO và góc BCK là hai góc đối nhau nằm ở cùng một cạnh BC, nên chúng bằng nhau: Góc BCO = Góc BCK.

Vì vậy, tứ giác BOCK có hai cặp góc bằng nhau, tức là tứ giác BOCK là tứ giác cân.

b) Ta cần chứng minh CM : OK = AD.

Vì tứ giác BOCK là tứ giác cân, nên ta có BC = BK.

Do đó, tam giác BCK là tam giác cân, nên ta có CM là đường trung tuyến của tam giác BCK.

Vì vậy, ta có CM = MK.

Từ đó, ta có CM : OK = MK : OK = 1 : 1 = 1.Tuy nhiên, để chứng minh CM : OK = AD, ta cần thêm thông tin về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong hình thoi ABCD. 

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]