Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD, có = = 90o và AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Gọi I là trung điểm của HD.
Chứng minh rằng: CI ^ AI
Giải:
Gọi G là trung điểm AD. Suy ra GI là đường trung bình traong tam giác ADH => GI // AH.
Vẽ IJ // AD => Tứ giác AGIJ là hình bình hành => AG = IJ = BC => Tứ giác BCIJ cũng là hình bình hành.
Vì IJ // AD => IJ vuông góc với AB. Trong tam giác ABI thì J là giao điểm hai đường cao IJ và AH nên J là trực tâm => BJ vuông góc AI.
Mà BJ // CI (Do tứ giác BCIJ là hình bình hành) nên CI vuông góc với AI.
b: Ta có: \(AE=ED=\dfrac{1}{2}AD\)
mà \(AB=BC=\dfrac{AD}{2}\)
nên AE=ED=AB=BC
Xét tứ giác AECB có
AE//CB
AE=CB
Do đó: AECB là hình bình hành
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên AECB là hình chữ nhật
mà AE=AB
nên AECB là hình vuông
Xét ΔHAD có
N là trung điểm của AH
M là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAD
Suy ra: MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)
mà \(AE=BC=\dfrac{AD}{2}\) và AD//BC
nên MN//BC và MN=BC
Xét tứ giác BCMN có
MN//BC
MN=BC
Do đó: BCMN là hình bình hành
b: Xét ΔIAK và ΔIBC có
góc IAK=góc IBC
góc AIK=góc BIC
=>ΔIAK đồng dạng với ΔIBC
=>IK/IC=IA/IB=1/2
=>CI=2/3CK
Xét ΔCAA' có
CK là trung tuyến
CI=2/3CK
=>I là trọng tâm