Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
A B C D H K M N E F 4cm
xét tg ADH và tg BCK có: ^AHD=^BKC=90 ; AD=BC( vì tg ABCD là hthang cân); ^ADH =^BCK (vì tg ABCD là hthang cân)
=> tg ADH=tg BCK (ch-gn) => DH=CK
b) xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) và N là t/đ của BC(gt)=> MN là đg trung bình của hthang ABCD => MN//AB//CD
và MN= 1/2.(AB+CD)=> MN= 1/2.(4+10)==7 (cm)
xét tg ABC có: N là t/đ của Bc(gt) ; NF//AB( vì F thuộc MN ; MN//AB) => F là t/đ của AC=> NF la đg trung bình của tg ABC
=> NF=1/2.AB=1/2.4=2(cm)
c/m tương tự ta đc: ME=2cm
ta có: MN=ME+EF+FN ( vì E,F thuộc MN)
=> 7 =2+EF+2 => EF=3 (cm)
Vậy độ dài cạnh EF là 3cm
A B C D H E K I F
Kéo dài tia KI cắt tia BA tại điểm F.
Xét \(\Delta\)DFK có: E là trung điểm DK; AE // KF => A là trung điểm của DF
=> AD = AF. Mà AD = AC nên AF = AC
Ta có: IK // AH; AH vuông góc BC => IK vuông góc BC hay FK vuông góc BC
=> ^AFI = ^ACB (Cùng phụ ^AIF)
Xét \(\Delta\)FAI và \(\Delta\)CAB có: AF = AC; ^FAI = ^CAB (=900); ^AFI = ^ACB (cmt) => \(\Delta\)FAI = \(\Delta\)CAB (g.c.g)
=> AI = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Ta có: ΔAHD vuông tại H
=>AD là cạnh huyền
=>AD>AH
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên BC>AH
Ta có: KI là đường trung trực của AH
=>KI\(\perp\)AH và K là trung điểm của AH
Ta có: KI\(\perp\)AH
AH\(\perp\)HD
Do đó: KI//HD
=>\(\widehat{KIH}=\widehat{IHD}\)(1)
Xét ΔAHD có
K là trung điểm của AH
KI//HD
Do đó: I là trung điểm của AD
ΔAHD vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc kề đáy CD)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)