Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nhé
a,
Gọi H là chân đường cao hạ từ C, ABCH là hình vuông
\(\Rightarrow CH=BC=\frac{AD}{2}\)
Tam giác CDH có:
\(\widehat{CHD=90^o;CH=HD}\)
\(\Rightarrow CHD\)là tam giác vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{CDH}=\widehat{HCD}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o+45^o=135^o\)
b, Có CH = AH
\(\Rightarrow\)Tam giác AHC vuông cân tại H. Do đó \(\widehat{ACH}=45^o\)
Mà \(\widehat{HCD}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^o+45^o=90^o\)
Vậy \(AC\perp CD\)( đpcm )
Bài giải:
Ta có ˆA−ˆD=A^−D^=200; ˆA+ˆD=A^+D=^ 1800
Từ ˆA−ˆD=A^−D^=200
=> ˆAA^= 200 +ˆDD^
Nên ˆA+ˆD=A^+D^= 200 + ˆDD^ +ˆDD^=200 +2 ˆDD^ =1800
=> 2ˆDD^=1600 => ˆDD^= 800
Thay ˆDD^= 800 vào ˆAA^= 200 +ˆDD^ ta được ˆAA^=200 + 800 = 1000
Lại có ˆB=2ˆCB^=2C^ ; ˆB+ˆC=B^+C^=1800
nên 2ˆC+
Ta có :AB//CD\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )
Từ \(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o\Rightarrow\widehat{A}=20^o+\widehat{D}\) \(^{\left(1\right)}\)
Nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=20^o+\widehat{D}+\widehat{D}=20^o+2.\widehat{D}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{D}=160^o\Rightarrow\widehat{D}=80^o\)
Thay \(\widehat{D}=80^o\) vào \(^{\left(1\right)}\) , ta được:
\(\widehat{A}=20^o+80^o=100^o\)
Lại có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )
và \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\)
nên \(2.\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\) hay \(3.\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)
Do đó: \(\widehat{B}=2.\widehat{C}=2.60^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{A}=100^o;\widehat{B}=120^o;\widehat{C}=60^o;\widehat{D}=80^o\)
A B C D H
Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật
Ta có : \(DH=DC-HC\)
\(=DC-AB\) (Vì AB = HC)
\(=4-3\)
\(=1\left(cm\right)\)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45o
\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H
\(\Rightarrow\)AH = DH
\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)
Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)
Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)
Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)
\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)
Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)
Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)
\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c) \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)
Diện tích hình thang ABCD có:
\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)
Đáp số \(3,5cm^2\)
Học tốt
A B C D
a)
Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{C+D}{2}+C+D=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(C+D\right)}{2}=360^o\)
\(\Leftrightarrow3\left(C+D\right)=720^o\)
\(\Leftrightarrow C+D=240^o\)
\(\Leftrightarrow A+B=120\)