Question

[Nguyễn Thu Huyền]

Cho hình thang ABCD (AB\(//\) CD), E là trung điểm của BC, \(\widehat{AED}=90\) độ. Chứng minh DE là tia phân giác của góc D.

Answer 1

[Nguyễn Văn Hải]

gọi giao DE và AB là D'

có AB//CD hay AD' //CD

=>\(\widehat{ECD}\)=\(\widehat{EBD'}\)

lại có góc BED' = góc DEC

=> tam giác ECD đồng dạng tam giác EBD' (g.g )

=>ED=ED' hay E là trung điểm DD'

=> AE là trung tuyến ứng với cạnh DD' của tam giác ADD'

đồng thời AE là đg cao ứng với cạnh DD' (do góc AED=90 độ)

=> tam giác ADD' cân tại A

=> góc D = góc D'

mà góc CDE cũng = góc D' ( 2 góc so le trong do DD' cắt AD' //DC)

=> \(\widehat{D}\)=\(\widehat{CDE}\) ( cùng bằng góc D')

=> DE là phân giác góc D

Answer 2

[Nguyễn Văn Hải]

A B C D E D'