Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.
Ta có: ∠(M') = ∠A2(sole trong)
∠A1= ∠A2(gt)
⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔADM' cân tại D
* DM là phân giác của ∠(ADM' )
Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ AM = MM'
∠(N') = ∠B1nên ΔBCN' cân tại C.
* CN là phân giác của ∠(BCN')
Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ PN = NN'
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'
⇒ MN = M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)
Hay MN//CD
b)MN=AB+M′N′/2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒MN=AB+M′D+CD+CN′/2(1)
Mà M′D=AD,CN′=BC. Thay vào (1)
MN=AB+AD+CD+BC/2=a+d+c+b/2
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^ ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^ ngoài.
Mà A ^ ngoài + D ^ ngoài = 1800 (do AB//CD)
⇒ A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
b) Từ ý a), EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )
a:
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB
b: MN=(AB+M'N')/2
=(AB+M'D+CD+CN')/2
mà M'D=AD và CN'=CB
nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2
=>CABCD=8cm
Help me!!!!