Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AMCN có :
AM = CN ( VÌ DN = MB )
AM // CN ( AB//BC )
Suy ra AMCN là HBH ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
Ta có AC cắt BD tại O ( đường chéo hbh ABCD ) (1 )
AB cắt MN tại O ( đường chéo hbh AMCN ) (2 )
Từ (1 ) và (2) suy ra AC, Mn, BD đồng quy
Gọi K là giao điểm của AD và BC
F là giao điểm của KM và DC
Có \(AM=2MB\Rightarrow AM=\dfrac{2}{3}AB\)
Do AB//DC. Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{KM}{KF}\)
\(\dfrac{MB}{FC}=\dfrac{KM}{KF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{MB}{FC}\)
ADTCDTSBN có: \(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{MB}{FC}=\dfrac{AM+MB}{DF+FC}=\dfrac{AB}{DC}\)
Do đó \(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{AB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}AB}{DF}=\dfrac{AB}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{2AB}{3DF}=\dfrac{AB}{DC}\Leftrightarrow DF=\dfrac{2}{3}DC\) (1)
mà \(DN=2NC\Rightarrow DN=\dfrac{2}{3}DC\) (2)
Do \(N;F\in DC\).Từ (1) và (2) \(\Rightarrow N\equiv F\)
\(\Rightarrow\) K;M;N thẳng hàng
\(\Rightarrow AD;BC;MN\) đồng quy tại K
B1 a) Xét ∆AHD và ∆CKB có: + góc AHD = góc CKB = 90độ
+ AD = BC
+ góc ADH = góc CBK(so le trong) => ∆AHD = ∆CKB(c.g.c) => AH = CK
Xét tứ giác AHCK có AH // CK(cùng ⊥ BD) và AH = CK => AHCK là hbh.
b) Do AHCK là hình bình hành => AK // CH => AM // CN, do ABCD là hình bình hành => AD // BC => AN // BM. Xét tứ giác AMCN có AM // CH và AN // BM => AMCN là hình bình hành => AN = CM.
c) Nối A -> C,M -> N do O là trung điểm HK => O là trung điểm AC => O là trung điểm MN => O;M;N thẳng hàng (do 2 đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
B2:
B3: đề sai.
B4: Kẻ EI // AB(I thuộc BC) Nối I -> F; I -> K; F -> C. => ta chứng minh được ADCI là hbh (bạn tự chứng minh) Dựa theo tính chất đối xứng ta chứng minh được: ∆FIC = ∆KIC, ∆FIC có FC = IC ( = DE) và góc C = 60độ => ∆FIC đều => ∆KIC đều => góc CIK = 60độ. Do ADCI là hbh => góc AIC = góc D = 120 độ => góc CIK + góc AIC = 60độ + 120 độ = 180độ => A;I;K thẳng hàng, mà AI // AB (cách kẻ) => AK // AB(đpcm)
A B C D M N I
Gọi I là giao của AC và BD
Ta sẽ chứng minh MN cũng đi qua I
Ta có: AB // CD => \(\frac{AI}{IC}=\frac{BI}{ID}=\frac{AB}{DC}=\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{2}{3}DC}=\frac{AM}{NC}\)
Xét 2 tam giác: AMI và CNI có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{AM}{NC}=\frac{AI}{IC}\left(cmt\right)\\\widehat{MAI}=\widehat{NCI}\left(soletrong\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{NIC}\Rightarrow\overline{M,I,N}\) => đpcm