Question

[Nguyễn Thị Lan Anh]

CHO HÌNH THANG ABCD (AB//CD), AC CẮT BD Ở O. (d) LÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA O CẮT AB, CD LẦN LƯỢT TẠI M, N. CHO\(\frac{MA}{MB}=k\). TÍNH ND:NC. (d') LÀ ĐƯỜNG THẲNG QUA O SONG SONG VỚI AB, CẮT AD Ở P, BC Ở Q. CM O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA PQ

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

A B C D M N P Q O

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)

\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)

\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)

\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)

Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ

Answer 2

[Nguyễn Nhất Linh]

thông cảm định lí Ta-let mình chưa học tới