Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4.
Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt AC và BC tại M và N
\(\Rightarrow A'B'NM\) là thiết diện của (A'B'G) và lăng trụ
Theo Talet ta có \(\frac{CM}{AC}=\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow CM=CN=\frac{2a}{3}\)
Kéo dài A'M, B'N, C'C đồng quy tại P (theo tính chất giao tuyến 3 mặt phẳng)
Do \(CN//B'C'\Rightarrow\frac{PC}{PC'}=\frac{CN}{B'C'}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{PC}{PC+CC'}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3PC=2\left(PC+a\right)\Rightarrow PC=2a\)
\(\Rightarrow PC'=3a\)
\(MN=\frac{2}{3}BC\Rightarrow S_{CMN}=\frac{4}{9}S_{ABC}=\frac{4}{9}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
\(V_{P.A'B'C'}=\frac{1}{3}PC'.S_{A'B'C'}=\frac{1}{3}.3a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
\(V_{P.CMN}=\frac{1}{3}PC.S_{CMN}=\frac{1}{3}.2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{9}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)
\(\Rightarrow V_{CMN.A'B'C'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}=\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}\)
\(\Rightarrow V_{MNABA'B'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)
2.
Đề thiếu dữ kiện ko tính được, chỉ tính được trong trường hợp tam giác ABC là vuông cân.
3.
\(AC=BC=a\sqrt{2}\) ; \(AC=AB\sqrt{2}=2a\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow BM\perp\left(ACC'A'\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}\) là góc giữa A'B và (ACC'A')
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}=30^0\)
\(BM=\frac{1}{2}AC=a\)
\(tan\widehat{BA'M}=\frac{BM}{A'M}\Rightarrow A'M=\frac{BM}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)
\(A'A=\sqrt{A'M^2-AM^2}=a\sqrt{2}\)
\(V=\frac{1}{2}A'A.AB.BC=a^3\sqrt{2}\)
Ko đáp án nào đúng
b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)
-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)
Lại có \(AK\perp SC\)
\(\Rightarrow SC\perp\left(AKH\right)\Rightarrow SK\) là đường cao của chóp S.AHK ứng với đáy là tam giác AHK vuông tại H (do \(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp HK\))
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\)
À thôi đến đây phát hiện ra đề bài sai
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\) tam giác SAB vuông tại A với SA là cạnh góc vuông, SB là cạnh huyền
\(\Rightarrow SB>SA\Rightarrow SB=SA=a\) là hoàn toàn vô lý
Chọn D.
Dễ thấy A'A, B'M, D'N đồng quy tại S, SA' = 2a. Từ đó, ta tính được V S . A ' B ' D ' và V S . AMN . Suy ra tính được V H
1.
\(V=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{6}.a.a.2a=\frac{a^3}{3}\)
2.
\(V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{2}\)
P/s: chóp này là chóp "có đáy là tam giác đều" chứ không phải "chóp tam giác đều"
Hai loại này khác xa nhau đấy, ko lộn xộn nhầm lẫn được đâu
3.
Câu này đề sai
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A
\(\Rightarrow SC>SA\) (cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông)
Do đó đề cho \(SA=SC\) là vô lý
4.
\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)
\(\widehat{SCA}=60^0\Rightarrow SA=SC.tan60^0=2a\sqrt{3}\)
\(V=\frac{1}{3}SA.AB.AD=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3}=2a^3\)
5.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}\) là góc giữa (A'BC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}=60^0\)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'A=AM.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=B.A'A=\frac{3\sqrt{3}}{8}a^3\)
1.
\(V=Bh\)
2.
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=Bh=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{2}}{4}a^3\)
3.
\(B=\frac{1}{2}\left(a\sqrt{2}\right)^2=a^2\Rightarrow V=Bh=a^2.5a=5a^3\)
4.
\(h=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}=a\)
\(B=\frac{\left(a\sqrt{3}\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^2\)
\(V=Bh=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\)
Câu 4:
Do \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) \(\forall x\)
Xét tích phân:
\(I=\int\limits^0_{-5}f\left(x\right)dx\)
Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\Rightarrow t=5\\x=0\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^0_5f\left(-t\right)\left(-dt\right)=\int\limits^5_0f\left(-t\right)dt=\int\limits^5_0f\left(t\right)dt=\int\limits^5_0f\left(x\right)dx\)
Vậy:
\(\frac{3}{2}\int\limits^5_{-5}f\left(x\right)dx=\frac{3}{2}\left(\int\limits^0_{-5}f\left(x\right)dx+\int\limits^5_0f\left(x\right)dx\right)=\frac{3}{2}.2\int\limits^5_0f\left(x\right)dx=3.5=15\)
Câu 1:
Gọi O là tâm đáy , G là trọng tâm tam giác đều SAB
Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABCD) (đường thẳng này song song SG)
Trong mặt phẳng (SGO) hay mở rộng là (SHO) với H là trung điểm BC, qua G kẻ đường thẳng song song OH cắt d tại T \(\Rightarrow T\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Ta có \(OT=GH=\frac{1}{3}SH=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{TBD}=\frac{OT}{OB}=\frac{\sqrt{6}}{6}\Rightarrow\widehat{TBD}\approx22^012'\)
Câu 2:
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=7\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{7}}{a}+\frac{\frac{2}{7}}{b}+\frac{\frac{3}{7}}{c}=1\)
\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(D\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)\)
Gọi \(I\left(1;2;3\right)\) là tâm mặt cầu
\(\Rightarrow ID^2=\left(1-\frac{1}{7}\right)^2+\left(2-\frac{2}{7}\right)^2+\left(3-\frac{3}{7}\right)^2=\frac{72}{7}=R^2\)
\(\Rightarrow D\) chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC)
\(\Rightarrow ID\perp\left(ABC\right)\) , mà \(\overrightarrow{DI}=\left(\frac{6}{7};\frac{12}{7};\frac{18}{7}\right)=\frac{6}{7}\left(1;2;3\right)\)
\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (ABC):
\(1\left(x-\frac{1}{7}\right)+2\left(y-\frac{2}{7}\right)+3\left(z-\frac{3}{7}\right)=0\)
\(\Rightarrow\)Giao điểm của (ABC) và các trục tọa độ: \(A\left(2;0;0\right)\) ;\(B\left(0;1;0\right)\); \(C\left(0;0;\frac{2}{3}\right)\)
Thể tích tứ diện: \(V=\frac{1}{3}.1.2.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)
Trong mặt phẳng (ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E \(\Rightarrow\) C là trung điểm DE (t/c đường trung bình)
Trong mặt phẳng CDD'C' nối EI kéo dài lần lượt cắt CC' và DD' tại P và Q
Mặt phẳng (AMI) cắt lập phương theo thiết diện là tứ giác AMPQ
Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN//DD'\\CN=\frac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{EN}{ED}=\frac{\frac{3a}{2}}{2a}=\frac{3}{4}\)
Talet: \(\frac{EN}{ED}=\frac{IN}{DQ}=\frac{3}{4}\Rightarrow DQ=\frac{4}{3}IN=\frac{4}{3}.\frac{a}{2}=\frac{2a}{3}\)
\(CP=\frac{1}{2}DQ=\frac{a}{3}\) (đường trung bình)
\(V_{MCP.ADQ}=V_{E.ADQ}-V_{E.MCP}=\frac{1}{6}\left(ED.AD.DQ-EC.MC.CP\right)\)
\(=\frac{1}{6}\left(2a.a.\frac{2a}{3}-a.\frac{a}{2}.\frac{a}{3}\right)=\frac{7a^3}{36}\)
\(\Rightarrow V=V_{ABCD.A'B'C'D'}-\frac{7a^3}{26}=a^3-\frac{7a^3}{36}=\frac{29a^3}{36}\)