Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác ADC'B' có
AD//B'C'
AD=B'C'
Do đó: ADC'B' là hình bình hành
=>AB'//DC'
=>AB'//(C'BD)(1)
Xét tứ giác BDD'B' có
BB'//DD'
BB'=D'D
Do đó: BDD'B' là hình bình hành
=>BD//B'D'
=>B'D'//(C'BD)(2)
Từ (1) và (2) suy ra (C'BD)//(AB'D')
a:
AA'//BB'
=>AA'//(BB'D'C'C)
Xét tứ giác ABC'D' có
AB//C'D'
AB=C'D'
Do đó: ABC'D' là hình bình hành
=>AD'//BC'
=>AD'//(BB'DC'C)
mà AA'//(BB'D'C'C)
và AA',AD' cùng thuộc mp(AA'D'D)
nên (AA'D'D)//(BB'DC'C)
b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.
Theo câu a) ta có: 
Do đó:
G trùng với G'
Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.
Lời giải:
a) Tứ giác DBB'D' là hình bình hành nên BD // B'D' . Vì vậy BD // (B'D'C) và BA' // CD' \(\Rightarrow\) BA' // ( B'D'C).
Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C).
b) Gọi ,
là giao điểm của AC' với A'O và CO'.
Do \(G_1=A'O\cap AI\) và A'O và AI là hai đường trung tuyến của tam giác nên \(G_1\) là trọng tâm của tam giác A'AC.
Chứng minh tương tự \(G_2\) là trọng tâm tam giác CAC'.
Suy ra \(\dfrac{AG_1}{AO}=\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{CG_2}{CO}=\dfrac{2}{3}\) nên đường chéo AC' đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.
c) Do O và O' lần lượt là trung điểm của AC và A'C' nên \(OC=A'O'\) và OC' // A'O'.
Vì vậy tứ giác OCO'A là hình bình hành và OA'//OC.
Từ đó ta chứng minh được \(G_1\) lần lượt là trung điểm của \(AG_1\) và \(G_2\) là trung điểm của \(G_1C'\).
Do đó: \(AG_1=G_1G_2=G_2C\) (đpcm).
d) \(\left(A'IO\right)=\left(AA'C'C\right)\). Nên thiết diện cần tìm là (AA'C'C).
a) OO' là đường trung bình của tam giác DBF nên OO' // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO' // mp(ADF).
Tương tự OO' // CE mà CE nằm trong mặt phẳng (BCE) nên OO' // mp(BCE).
b) Gọi J là trung điểm đoạn thẳng AB, theo định lí Ta-lét \(\Rightarrow\) MN // DE => đpcm.
a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC
⇒ A’D’CB là hình bình hành
⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)
+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’
⇒ BDD’B’ là hình bình hành
⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)
A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).
b) Gọi O = AC ∩ BD
+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)
⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).
Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.
G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)
⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).
+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’
⇒ A’I = IC.
⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC
⇒ G 1 = A ’ O ∩ A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC
⇒ G 1 là trọng tâm ΔA’AC
⇒ A ’ G 1 = 2 . A ’ O / 3
⇒ G 1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.
Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1 của ΔA’BD.
Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .
c) *Vì G 1 là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I = 2 / 3 .
Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’
Từ các kết quả này, ta có : A G 1 = 1 / 3 . A C ’
*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2 = 1 / 3 . A C ’
Suy ra : A G 1 = G 1 G 2 = G 2 C ’ = 1 / 3 . A C ’ .
d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.
Bạn coi lại đề bài.
N,M,P,Q là các điểm trên CD, AD, SA hay trung điểm?
Vì nếu trung điểm thì làm sao thỏa mãn MD=2MC hay NA=3ND được?
a: ABCD.A'B'C'D là hình hộp chữ nhật
=>AA'//DD'//BB'//CC'
AA'//CC'
=>AA'//(CC'D'D)
B'B//D'D
=>B'B//(CC'D'D)
mà AA'//(CC'D'D)
và A'A và B'B cùng thuộc mp(AA'B'B)
nên (AA'B'B)//(CC'D'D)
b: Xét tứ giác ADC'B' có
AD//B'C'
AD=B'C'
Do đó: ADC'B' là hình bình hành
=>AB'//DC'
=>AB'//(C'BD)(1)
Xét tứ giác BDD'B' có
BB'//DD'
BB'=D'D
Do đó: BDD'B' là hình bình hành
=>BD//B'D'
=>B'D'//(C'BD)(2)
Từ (1) và (2) suy ra (C'BD)//(AB'D')
c: Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔBAC có
BO là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: B,O,G thẳng hàng và \(BG=\dfrac{2}{3}BO\)
Gọi M là giao điểm của AG với BC; M' là giao điểm của A'G' với B'C'
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của AG với BC
Do đó: M là trung điểm của BC và \(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔA'B'C' có
G' là trọng tâm
A'G' cắt B'C' tại M'
Do đó: M' là trung điểm của B'C'
Xét ΔABM và ΔA'B'M' có
AB=A'B'
\(\widehat{ABM}=\widehat{A'B'M'}\)
BM=B'M'
Do đó: ΔABM=ΔA'B'M'
=>AM=A'M'
Xét hình thang BCC'B' có
M,M' lần lượt là trung điểm của CB,C'B'
=>MM' là đường trung bình
=>MM'//BB'//CC'
=>MM'//AA'
Xét tứ giác AA'M'M có
MM'//AA'
AM=A'M'
Do đó: AA'M'M là hình bình hành
=>AM//A'M'
=>AG//A'G'
=>A'G'//(ABCD)