Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :
BC2 + DC2 = DB2
=> 62 + 82 = BD2
=> BD2 = 100
=> BD = 10 cm
b)
Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :
A^ = H^ = 90O
D^ ; góc chung
=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
c)
Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )
=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)
=> AD2 = HD . BD
d)
a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)
⇒DB2=AB2+AD2(Đinh lí pitago)
DB2=82+62
⇔DB=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
Bài 1
A B C M H K 1 a, Xét ΔABM và ΔACB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)
b, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
⇒ AB2 = AM . AC
⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)
Vậy AM = 1cm
c, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)
Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)
AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)
ΔAHB và ΔAKM có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)
⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)
d, Vì ΔABH ~ ΔAMK
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)
⇒ SΔABH = 4SΔAMK (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
a) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}\) chung
suy ra: \(\Delta HAD~\Delta ABD\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta HAD~\Delta ABD\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)
hay \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)
P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc
Tham khảo:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm; AC=20cm, đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) Tính BC;AH
c) Từ H, kẻ HM vuông góc với AB. Kẻ HN vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AI vuông góc với MN
a) xét ΔΔABC và ΔΔHBA có
góc BAC = goc BHA (=9000)
góc B chung
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA (g.g)
b)áp dụng p/l py ta go trong tam giác vuông ABC ta có
BC22=AB22 + AC22=225 + 400=625
=> BC = 625−−−√625=25cm
ta có ABHB=BCBAABHB=BCBA(cm câu a)
hay 15HB=251515HB=2515=> HB = 15*15/25 = 9 cm
=> HC = BC - HB =25-9=16cm
xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc AHB = góc AHC (=9000)
góc BAH = góc C ( vì cùng phụ vs góc HAC )
=> tam giác AHB đồng dạng vs tam giac CHA (g.g)
=> AHCH=BHAH=>AH2=CH⋅BH=16⋅9=144=>AH=144=12−−−−−−−√cm
Bài 1:
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồg dạg với ΔHBA
c: Xét ΔaBC vuông tại A có AHlà đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
=>CH=6,4cm
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó:BD=30/7cm
2
a) Xét hai ΔAHB và Δ BCD có :
góc H = góc C (=900)
góc ABH= góc BDC ( slt)
=> ΔAHB đồng dạng vs Δ BCD(g.g)
b) Xét hai Δ ADH và DBA có :
góc A = góc H ( =900)
góc ABD= góc DAH ( cùng phụ BAH )
=> Δ ADH đồng dạng vs Δ DBA (g.g) => AD/DH=DB/AD (1)=> AD2= DH.DB (đpcm)
c)
Áp dụng định lý Pytago vào tam gica ABD vuông tại A, ta được:
BD = √ 62 +82 = 10
từ (1) => DH= 6.6/10= 3,6 cm
a).
Vì hai đường thẳng AB và DC song song với nhau nên => góc BDC = góc ADB
Xét 2 tam giác AHB và tam giác BCD ta có: Góc AHB = Góc BCD (gt); Góc BDC = Góc ADB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
b)
Xét 2 tam giác ADH và ADB ta có: Góc D chung; Góc AHD = Góc DAB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
=> AD/DH = DB/AD <=> AD^2 = DH x AD
c) và d) không biết làm, bạn thông cảm.
Chúc học tốt.