Question

[Blackbangtanboys1234]

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC), E là điểm đói xứng với B qua A, F là điểm đối xứng với B qua C.

a. Chứng minh AEDC, ADFC là hình bình hành. b. Chứng minh E đối xứng với F qua D. c. Gọi H là hình chiếu của B trên EF. Từ H kẻ HP vuông góc với AB và HQ vuông góc với BC. Chứng minh BPHQ là hình chữ nhật. d. Chứng minh: BD vuông góc với PQ. e. Chứng minh: AC,BH và PQ đồng quy.

Answer 1

[vũ thanh hòa]

a) Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật:

=> AB=DC, AB//DC (1)

Vì e là điểm đối xứng của B qua A

=> EA=BA(2)

Từ 1,2=> AE=DC,AE//DC

Xét tứ giác AEDC có :

AE = DC (cmt)

AE // DC (cmt)

Suy ra tứ AEDC là hình bình hành

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEDC có

AE//DC

AE=DC

Do đó: AEDC là hình bìh hành

=>ED//AC và ED=AC

Xét tứ giác ADFC co

AD//FC

AD=FC

DO đó; ADFC là hình bình hành

=>AC//DF và AC=DF

b: AC//DF

AC//DE

Do đó; D,F,E thẳng hàng

mà DF=DE

nên D là trung điểm của FE

c: Xét tứ giác BPHQ có

góc BPH=góc BQH=góc PBQ=90 độ

nên BPHQ là hình chữ nhật