Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)
tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)
ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\)
Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)
b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
b.
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^0\)
c.
Gọi E là trung điểm CD, từ O kẻ \(OF\perp SE\)
OE là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=a\\OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)\(\Rightarrow CD\perp OF\)
\(\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OF\)
Hệ thức lượng: \(OF=\dfrac{OE.SO}{\sqrt{OE^2+SO^2}}=...\)
S A B C D H O M N P Q K E I
a/
Ta có
\(CB\perp AB\) (ABCD là hình vuông)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CB\)
\(\Rightarrow CB\perp\left(SAB\right)\) => CB=a là khoảng cách từ C đến mp (SAB)
b/
Trong mp (SAD) dựng đường thẳng vuông góc với SD cắt SD tại H
Ta có
\(CD\perp AD\) (ABCD là hình vuông)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AH\)
Mà \(AH\perp SD\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\) => AH là khoảng cách từ A đến mp (SCD)
Xét tg vuông SAD có
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}\) (Pitago)
Ta có
\(AD^2=DH.SD\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{SD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Xét tg vuông ADH có
\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
c/ Trong mp (ABCD) Qua O dựng đường thẳng //CD cắt AD tại M và BC tại N => MN//CD (1)
Trong mp (SAD) dựng đường thẳng // AH cắt SD tại Q => MQ // AH
TRong mp (SCD) qua Q dựng đường thẳng //CD cắt SC tại P => QP // CD (2)
Từ (1) và (2) => MN // PQ => M; N; P; Q cùng thuộc 1 mặt phẳng
=> PQ là giao tuyến của mp (MNQP) với mp (SCD)
Trong mp (MNQP) qua O dựng đường thẳng // với MQ cắt QP tại K
Ta có
MQ//AH; OH// MQ => OK//AH
Mà \(AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\) => OK là khoảng cách từ O đến mp (SCD)
Xét tứ giác MQKO có
MQ//OK; QP//MN => MQKO là hình bình hành => OK = MQ
Xét tg ACD có
OA=OC (t/c đường chéo hình vuông)
MO//CD
=> MA=MD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)
Xét tg ADH có
MA=MD (cmt); MQ//AH => QD = QH (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)
=> MQ là đường trung bình của tg ADH
\(\Rightarrow OK=MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
d/
Trong mp (SCD) qua H dựng đường thẳng //CD cắt SC tại E => HE//CD
Ta có
AB // CD (Hai cạnh đối hình vuông)
HE // CD
=> AB//HE => A; B; H; E cùng thuộc một mặt phẳng
Trong mp (AHEB) qua e Dựng đường thẳng // AH cắt AB tại I
Ta có
AH//IE; AB//HE => AHEB là hình bình hành => IE=AH
Ta có
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\)
\(AB\perp AD\) (ABCD là hình vuông)
=> \(AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AH\)
Mà AH//IE
\(\Rightarrow AB\perp IE\) (1)
Ta có
\(AH\perp\left(SCD\right)\) (cmt); mà AH//IE \(\Rightarrow IE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IE\perp SC\) (2)
Từ (1) và (2) => IE là khoảng cách giữa AB và SC
\(\Rightarrow IE=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
SO vuông góc (ABCD)
=>(SBD) vuông góc (ABCD)
b: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO
cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2
=>góc SBO=60 độ