Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 8:
Kẻ \(AH\perp SM\)
Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q
\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM
\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)
Câu 9.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Câu 6:
Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)
Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)
Câu 7:
H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ
S A B C H K
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)
Mà \(AH\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp SA\)
\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)
\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)
\(AB=BC.cos60^0=a\) ; \(AC=BC.sin60^0=a\sqrt{3}\)
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
a/ Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)
\(\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
b/ \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3a}{2}\)
\(EH||AB\Rightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{HC}{BC}\Rightarrow EH=\frac{AB.HC}{BC}=\frac{3a}{4}\)
Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SEH}\) là góc giữa SE và (ABC)
\(tan\widehat{SEH}=\frac{SH}{EH}=2\)
c/ Không biết (SH3) là gì bạn?