Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ D kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC)
Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AFC\:\)có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AFC\:}=90^0\)
\(\widehat{HAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AHD~\Delta AFC\:\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(AD.AF=AH.AC\) (1)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{CHD}=90^0\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{HCD}\) (slt do ABCD là hình bình hành nên AB//CD)
suy ra: \(\Delta AEC~\Delta CHD\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{CH}=\frac{AC}{CD}\)
\(\Rightarrow\)\(AE.CD=CH.AC\)
mà \(CD=AB\) (do ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=CH.AC\)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được:
\(AD.AF+AB.AE=AH.AC+HC.AC=AC^2\) (đpcm)
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:
∠ (BGA) = ∠ (CEA) = 90 0
∠ A chung
⇒ △ BGA đồng dạng △ CEA(g.g)
Suy ra: 
AB.AE = AC.AG (1)
Xét △ BGC và △ CFA, ta có:
∠ (BGC) = ∠ (CFA) = 90 0
∠ (BCG) = ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)
△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)
Suy ra: 
⇒ BC.AF = AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
Lời giải:
a)
Vì $BC\parallel AD\Rightarrow \widehat{BCG}=\widehat{CAF}$ (so le trong)
Xét tam giác $CBG$ và $ACF$
$\widehat{BCG}=\widehat{CAF}$ (cmt)
$\widehat{CGB}=\widehat{AFC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle CBG\sim \triangle ACF(g.g)
(đpcm)
b)
Xét tam giác $CBE$ và $CDF$ có:
$\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$
$\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBA}=180^0-\widehat{CDA}=\widehat{CDF}$
$\Rightarrow \triangle CBE\sim \triangle CDF(g.g)$
$\Rightarrow \frac{CB}{CD}=\frac{BE}{DF}\Rightarrow CB.DF=BE.CD$
$\Leftrightarrow AD.DF=BE.AB$
Do đó, kết hợp với định lý Pitago:
$AB.AE+AD.AF=AE(AE-BE)+AD(AD+DF)$
$=AE^2-AE.BE+AD^2+AD.DF=AE^2+AD^2-AE.BE+BE.AB$
$=AE^2+AD^2+BE(AB-AE)=AE^2+AD^2-BE^2=AE^2+BC^2-BE^2$
$=AE^2+EC^2=AC^2$ (đpcm)
Hình vẽ: