Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F M N
Xét tam giác ADE và tam giác BCF có AD = BC (ABCD là hình bình hành)
Góc BAD = góc BCD , AE = CF = 1/2AB = 1/2CD
=> tam giác ADE = tam giác BCF (c.g.c)
=> góc AED = góc CFB . Mà AB // CD => góc CFB = góc ABF
=> góc AED = góc ABF mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BF
Xét tam giác MCD có NF // MD , DF = FC => NF là đường trung bình tam giác MCD
=> MN = NC (1)
Tương tự , ta cũng có ME là đường trung bình của tam giác ANB
=> AM = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM = MN = NC (đpcm)
1:
Xet ΔOAE và ΔOCF có
góc OAE=góc OCF
góc AOE=góc COF
=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF
Xét ΔOEB và ΔOFD có
góc OEB=góc OFD
góc EOB=góc FOD
=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD
=>EB/FD=OE/OF=AE/CF
mà CF=DF
nên EB=AE
=>E là trung điểm của BA
Vì EB= \(\frac{AB}{2}\)
DF= \(\frac{DC}{2}\)
Mà AB=CD (hình bình hành)
=> EB= DF
Tứi giác EBFD có
EB // DF; EB=DF nên là hbh
Do đó: ED// BF
Xét \(\Delta CDM\) có: DF=CF ; FN// DM nên NC= NM (1)
Xét \(\Delta ABN\) có: AE=BE ; EM// BN nên MN= AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Chúc bạn học tốt
A B C D M N E F
a)Dễ dàng c/m được tam giác AED = tam giác BCF (c.g.c)
=> Góc AED = góc CFB . Mà góc CFB = góc FBE (hai góc so le trong)
=> góc AED = góc FBE mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BF
Xét tam giác ABN có ME // BN , AM = MN
=> ME là đường trung bình tam giác ABN => AE = EB
Tương tự ta cũng có NF là đường trung bình của tam giác DMC
=> DF = FC
b) Xét hai tam giác : tam giác AME và tam giác NFC có :
AE = CF = 1/2AB = 1/2CD ; góc EAM = góc NCF (hai góc so le trong) ; góc AEM = góc NFC (tam giác AME = tam giác NFC)
=> ME = NF
Lại có NF là đường trung bình của tam giác DMC
=> DM = 2NF hay DM = 2ME
Bạn vẽ đẹp thật!