Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Lời giải:
a)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow 180^0-\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{BCK}\)
Xét tam giác $HAB$ và $KCB$ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAH}=\widehat{BCK}\\ \widehat{BHA}=\widehat{BKC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle HAB\sim \triangle KCB(g.g)\)
b)
Từ hai tam giác đồng dạng phần a suy ra \(\frac{HB}{KB}=\frac{AB}{CB}=\frac{AB}{AD}\)
\(AB\parallel CD, BK\perp CD\Rightarrow AB\perp BK\Rightarrow \widehat{ABK}=90^0\)
Ta có:
\(\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BAH}=90^0+(90^0-\widehat{BAH})=90^0+\widehat{HBA}\)
\(=\widehat{ABK}+\widehat{HBA}=\widehat{HBK}\)
Xét tam giác $ABD$ và $BHK$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAD}=\widehat{HBK}(cmt)\\ \frac{AB}{AD}=\frac{HB}{BK}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HBK(c.g.c)\)
c)
Theo phần a suy ra \(\frac{HA}{KC}=\frac{AB}{CB}=\frac{CD}{AD}\Rightarrow AD.HA=CD.KC\)
Do đó:
\(DA.DH+DC.DK=DA(DA+AH)+DK(DK-CK)\)
\(=DA^2+DK^2+CD.KC-DK.CK\)
\(=BC^2+DK^2+CD.KC-DK.CK\)
\(=BK^2+CK^2+DK^2+CD.KC-DK.CK\)
\(=BD^2+(CK^2+CD.KC-DK.CK)\)
\(=BD^2+CK(CK+CD-DK)=BD^2+CK.0=BD^2\)
Ta có đpcm.