Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
b: Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
=>E là trung điểm của DF
=>DE=EF
Xét ΔBAE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
=>F là trung điểm của BE
=>BF=FE
=>BF=FE=ED
a.- Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{DK}{BK}\) (định lí Ta-let). (1)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CK}\) (định lí Ta-let). (2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{KM}{CK}\). Vậy \(CK^2=KM.KF\)
b. - Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=> \(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{CK}{CF}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CM}\) (định lí Ta-let). (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}\)
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}=\dfrac{CK+MK}{CF+CM}\) (t/c tỉ lệ thức).
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CM}{CF+CM}\)
=>\(CK=\dfrac{CM.CF}{CF+CM}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{CF+CM}{CM.CF}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{1}{CF}+\dfrac{1}{CM}\)
c.
Do \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}\Rightarrow BC\) là phân giác trong góc \(\widehat{DBE}\) trong tam giác BDE
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{CE}{CD}\) (1)
Trong tam giác MCD, do \(AF||CD\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{MF}{MC}\)
Trong tam giác MCE, do \(BF||CE\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{MF}{MC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{BF}{CE}\Rightarrow\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{BF}{AF}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AF}=\dfrac{BE}{BD}\) (đpcm)