Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ∆ EOM và ∆ FON có: ∠ (MEO) = ∠ (NFO) (so le trong do DE//BF)
OE = OF (tính chất hình bình hành)
∠ (MOE)= ∠ (NOF) (đối đỉnh )
Suy ra: ∆ EOM = ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON
Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
a) Ta có AB // CD (gt)
Suy ra AM // CP (1)
Lại có AM = AB/2; CP = CD/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMCP là hình bình hành
Suy ra AP // CM hay ES // FR.
Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác BQDN là hình bình hành nên BQ // DN. Suy ra EF // RS.
Vậy tứ giác EFRS là hình bình hành
b) Đặt PS = x. Suy ra CR = 2x (tính chất đường trung bình)
Từ đó suy ra RF = ES = AE = 2x
Suy ra: ES = 2AP/5 => SEFRS = 2SAMCP/5
Vì SAMCP = SABCD/2 nên SEFRS = SABCD/2
xin lỗi nhé mình ko biết
A B C D E F G H I K N M Q P
a) - Xét tứ giác AMCI , có :
+ AM // CI ( GT )
+ AM = CI ( GT )
=> AMCI là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
=> AI // MC hay EH // FG (1)
- XÉt tứ giác BNDK có :
+ BN // DK ( GT )
+ BN = DK ( GT : N , K lần lượt là trung điểm BC , DA và BC = DA )
=> BNDK là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
=> BK // DN hay EF // HG ( 2)
- Từ 1 và 2 ta có : EFGH là hình bình hành ( các cặp cạnh đối song song )
- Kẻ FQ vuông góc AI tai Q
=> \(S_{EFGH\:}=FQ.EH\)
- Mặt khác : \(S_{AMCI}=FQ.AI\)( Vì MC // AI nên FQ là đường cao chung )
=> \(\frac{S_{EFGH\:}}{S_{AMCI}}=\frac{FQ.EH}{FQ.AI}=\frac{EH}{AI}\)(3)
- LẠi có :
+ Xét tam giác AHD có : KE // DH và K là trung điểm của AD nên => E là trung điểm của AH hay AE = EH
+ Xét tam giác DCG có : HI // CG , I là trung điểm của DC nên => H là trung diểm của DG => HI là đường trung bình của tam giác DCG => \(HI=\frac{1}{2}.CG\)mà CG = FG = EH nên \(HI=\frac{1}{2}.EH\)
=> \(AI=AE+EH+HI=2.EH+\frac{1}{2}.EH=\frac{5.EH}{2}\)
Thay vào 3 , ta được :
\(\frac{S_{EFGH\:}}{S_{AMCI}}=\frac{EH}{AI}=EH:\frac{5.EH}{2}=\frac{2.EH}{5.EH}=\frac{2}{5}\)
b) - Kẻ AP vuông góc với CD tại Q
- Ta có : \(S_{ABCD}=AP.CD\)và \(S_{AMCI}=AP.CI\)
=> \(\frac{S_{AMCI}}{S_{ABCD}}=\frac{AP.CI}{AP.CD}=\frac{CI}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AMCI}=\frac{1}{2}.S_{ABCD}\)
Từ ý a , ta có : \(S_{EFGH\:}=\frac{2}{5}.SAMCI=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}.S_{ABCD}=\frac{1}{5}.S_{ABCD}\)
MÀ ABCD có diện tích là S nên \(S_{EFGH\:}=\frac{1}{5}.S\)