Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn 3x-7y=19
=> x,y là nghiệm của hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(1\right)\\3x-7y=19\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x-9y=15\Leftrightarrow3x=15+9y\)
thay 3x=15+9y zô (4) ta đc
\(15+9y-7y=19\)
=>\(2y=4=>y=2\)
\(=>x-3.2=5=>x=11\)
thay x=11 , y=6 ta có
\(4.11+2=13.m-32\)
=> m=6
b)\(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(3\right)\\4x+y=13m-32\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow4x-12y=20\Leftrightarrow4x=20+12y\)
thay zô (4) , rồi làm biến đổi như câu a) nhá
xong => y=m-4
=> x=5+3y
=> x=5+3(m-4)=3m-7
\(\hept{\begin{cases}x>2\\y< 3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-7>2\\m-4< 3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>3\\m< 7\end{cases}\Leftrightarrow}3< m< 7}\)
c) Thay x=3m-7 ; y=m-4 ta có
\(S=\left(3m-7\right)^2+6\left(m-4\right)+2030\)
\(=9m^2-42m+49+6m-24+2030\)
\(=9m^2-36m+2055=9m^2-2.3m.6+36+2019\)
\(=\left(3m-6\right)^2+2019\ge2019\forall m\)
dấu = xảy ra khi 3m-6=0 => m=2
zậy ...
- Ta có hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\left(I\right)\\x+2y=3m+2\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( I ) ta có phương trình : \(3x-y=2m-1\)
=> \(x=\frac{2m-1+y}{3}\) ( III )
- Thay \(x=\frac{2m-1+y}{3}\) vào phương trình ( II ) ta được :
\(\frac{2m-1+y}{3}+2y=3m+2\)
=> \(\frac{2m-1+y}{3}+\frac{6y}{2}=\frac{9m}{3}+\frac{6}{3}\)
=> \(2m-1+y+6y=9m+6\)
=> \(y+6y=9m+6+1-2m\)
=> \(7y=7m+7\)
=> \(y=\frac{7m+7}{7}=\frac{7\left(m+1\right)}{7}=m+1\)
- Thay \(y=m+1\) vào phương trình ( III ) ta được :
\(x=\frac{2m-1+m+1}{3}\)
=> \(x=\frac{3m}{3}=m\)
- Ta có : \(x^2+y^2=5\)
Thay \(x=m,y=m+1\) vào phương trình trên ta được :
\(m^2+\left(m+1\right)^2=5\)
=> \(m^2+m^2+2m+1=5\)
=> \(2m^2+2m-4=0\)
=> \(m^2+m-2=0\)
=> \(m^2+m-2=0\)
=> \(m^2+2m-m-2=0\)
=> \(m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=0\)
=> \(\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -2, m = 1 thỏa mãn điều kiện trên .
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3m+3\\4x-3y=m-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
\(x^2-y^2=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)^2=-6m-3=m-1\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{7}\).
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
Ta có
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\x-2y=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\3y=3m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3m-2\\y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2m-2\\y=m\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2m-2\\y=m\end{cases}}\) ( 1 )
Thay ( 1 ) vào x2 - 2y + 2 = 0 ta được
\(\left(2m-2\right)^2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-2=0\\2m-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy ..................................
a. Khi m = 2, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2.2+3\\x+2y=3.2+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2.\left(3x-7\right)=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+6x-14=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\7x=22\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x=\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{7}\\y=\dfrac{17}{7}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=3x-2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...