Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\hept{\begin{cases}2.\left(m-1\right).x-2.m.y=6m-2\\2.\left(m-1\right).x-\left(m-1\right).y=\left(m-1\right).\left(m+5\right)\end{cases}}\)
=> -2.m.y + ( m-1 ) .y = 6m - 2- ( m2 - m + 5.m -5 )
=> ( -m - 1 ) . y = -m2 + m + 2
hay y = \(\frac{m^2-m-2}{m+1}=\frac{\left(m+1\right).\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)}\)
= m - 2
Với m \(\ne\)-1 => y = m- 2
Khi đó x = \(\frac{m+5+y}{2}=\frac{m+5+m-2}{2}=\frac{2m+3}{2}\)
b) \(\hept{\begin{cases}y=\left(m+5\right)+2.x\\m.y=\left(3.m-1\right)-\left(m-1\right).x\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}y=2.x-\left(m+5\right)\\y=\frac{-\left(m-1\right).x+\left(3m-1\right)}{m}\end{cases}}\)
Vậy để hai đường thẳng của hệ cắt nhau cho giá trị nằm ở góc phần tư thứ IV của Oxy => \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{m+5}{2}\\x>\frac{3m-1}{m-1}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m=4\\m=5\end{cases}}}\)( Mình cũng không chắc phần này ở đoạn đầu tiên nha )
Bài 1:
Từ PT(2)\(\Rightarrow x=4-my\). Thay vào PT(1) ta có:
\(m(4-my)+4y=10-m\)
\(\Leftrightarrow y(4-m^2)=10-5m\)
\(\Leftrightarrow y(2-m)(2+m)=5(2-m)\)
Để HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt trên phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $(2-m)(2+m)\neq 0$
\(\Leftrightarrow m\neq \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{5(2-m)}{(2-m)(2+m)}=\frac{5}{2+m}\)
\(\Rightarrow x=4-my=\frac{8-m}{m+2}\)
Ta có $x>0;y>0$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{8-m}{m+2}>0\\ \frac{5}{m+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8-m> 0\\ m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -2< m< 8\)
Vậy tóm lại là $-2< m< 8$ và $m\neq 2$
b)
$y$ là số nguyên dương khi \(\left\{\begin{matrix} 5\vdots m+2\\ m+2>0\end{matrix}\right.\)
Từ đây ta dễ dàng tìm được $m=3$
Thử lại vào giá trị $x$ thấy thỏa mãn
Vậy $m=3$
Bài 2:
a)
PT (2) \(\Rightarrow y=2x-(m+5)\)
Thay vào PT(1) suy ra:
\((m-1)x-m[2x-(m+5)]=3m-1\)
\(\Leftrightarrow x(-m-1)=-(m^2+2m+1)\)
\(\Leftrightarrow x(m+1)=(m+1)^2\)
Nếu $m=-1$ thì 2 đường thẳng song song (cùng hệ số góc) nên k thể cắt nhau. Do đo $m\neq -1$
Khi đó $x=m+1$
\(\Rightarrow y=2x-m-5=2(m+1)-m-5=m-3\)
Vậy $(x,y)=(m+1, m-3)$
Để giao điểm của 2 đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ IV trong hệ Oxy thì \(\left\{\begin{matrix} x>0\\ y< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+1> 0\\ m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1< m< 3\)
Vậy........
b)
\(P=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10\)
\(=2(m^2-2m+1)+8=2(m-1)^2+8\geq 8, \forall m\neq -1\)
Vậy $P_{\min}=8$ khi $(m-1)^2=0$ hay $m=1$ (thỏa mãn)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a, Thay m = 2 ta được \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10\)
\(=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m\)
Dấu''='' xảy ra khi m =2
Vậy ...