Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
thay x=3; y=1 vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=b+4\\ax+by=8+9a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6+a=b+4\\3a+b=8+9a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=2\\b-6a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-6\\b-a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{6}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
vậy a=-6/5; b=4/5 thì hệ phương trình có nghiệm x=3;y=1
- Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình trên ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}6+a=b+4\\3a+b=8+9a\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+4-6\\3a+b-9a=8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b-2\\b-6\left(b-2\right)=8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b-2\\b-6b+12=8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b-2\\-5b=-4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{5}-2=-\frac{6}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ( a, b ) = \(\left(-\frac{6}{5},\frac{4}{5}\right)\) để hệ phương trình có nghiệm là x = 3, y = 1 .
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=ay+a\\ ax+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a(ay+a)+y=1\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+1)=1-a^2(*)\)
Ta thấy $a^2+1\neq 0$ với mọi $a$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất $y=\frac{1-a^2}{a^2+1}$
$\Rightarrow x=ay+a=\frac{2a}{a^2+1}$
Vậy HPT luôn có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{2a}{a^2+1}; \frac{1-a^2}{a^2+1})$ với mọi $a$
b)
Để $x,y>0$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a^2+1}>0\\ \frac{1-a^2}{a^1+1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a>0\\ 1-a^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>0\\ 1> a>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1>a>0\)
Bài 1:
Để hpt đã cho vô nghiệm thì m = 1 (lật sách trang 25 là hiểu)
Bài 2 :
Để hpt đã cho có vô số nghiệm thì m = 1
a, \(\left(I\right):\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=b\\ax-by=1\end{matrix}\right.\)
Thay (x;y)=(1;-3) vào hpt có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2-3a=b\\a+3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\a+3b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=6\\a+3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a=5\\a+3b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{5}{8}+3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{8}\\b=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy a=5/8 , b=1/8