Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
ˆABH=ˆBDCABH^=BDC^
Do đó: ΔAHB∼∼ΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
ˆADHADH^ chung
Do đó: ΔADH∼∼ΔBDA
Suy ra: ADBD=HDDAADBD=HDDA
hay AD2=HD⋅BD
Bài 2:
A B C D H 1
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
A B C H I D
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
Tham khảo lời giải tại link : https://h.vn/hoi-dap/question/249043.html
A B C D 8 cm 6 cm 1 1
Áp dụng định lý PI ta go vào tam giác ADB có :
\(DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b.\(\text{Xét 2 tam giác ADH và tam giác ADB có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{D}\)\(\text{chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ADH~\Delta ADB\left(gg\right)\)
b.\(\Rightarrow\frac{AD}{AD}=\frac{DH}{DB}\)
Hay \(\frac{AD}{DH}=\frac{DB}{AD}\)
\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
c. \(\text{Xét 2 tam giác ABD và tam giác CDB có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CDB\left(gg\right)\)
mà \(\Delta ADB~\Delta ADH\left(a\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD~\Delta BCD\)
d. \(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{HD}{CD}=\frac{AD}{BD}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{6}=\frac{DH}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(DH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Hình:
A B C D H 8 6 1 1
~~~~
a/ Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DAB\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B_1}:chung\)
=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta DAB\left(g.g\right)\)(1)
Cmtt có: \(\Delta DAB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)(2)
Từ (1), (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)(t/c bắc cầu)
b/ Cmtt như ý a ta có: \(\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{AD}\)=> AD2 = DH . DB (đpcm)
c/ +) Áp dụng pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=8^2+6^2=100\) => DB = 10cm
Có: \(AD^2=DH\cdot DB\) (ý b)
hay \(6^2=DH\cdot10\Rightarrow DH=\dfrac{36}{10}=3,6\)cm
+) Áp dụng pytago vào \(\Delta ADH\left(\widehat{DHA}=90^o\right)\) có:
\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}\)
\(=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)
Vậy......
a) Vì ABCD là HCN (gt) => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}\) (= 90 độ) và AB // CD
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)
xét tam giác AHB và tam giác BCD có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\) (= 90 độ)
=> tam giác AHB \(\sim\) tam giác BCD(gg)
b) xét tam giác AHD và tam giác BAD có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\) (= 90 độ)
\(\widehat{ADB}\) chung
=> tam giác AHD \(\sim\) tam giác BAD(gg)
=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\) (các cạnh t/ứ tỉ lệ)
=> AD . AD = BD . HD => \(AD^2\) = BD . HD
c) Vì ABCD là HCN(gt) => AD = BC
Mà BC = 6 cm => AD = 6 cm
xét tam giác AED vuông tại A
Theo đ/lí Pytago:
\(BD^2\) = \(AD^2+AB^2\)
=> \(BD^2\)= 36 + 64
=> \(BD^2\)= 100
=> BD = 10 cm
VÌ \(AD^2\) = DH . DB (câu b) => DH = \(\dfrac{AD^2}{DB}\)
=> DH = \(\dfrac{36}{10}\)= 3,6 cm
vì tam giác AHB \(\sim\) tam giác BCD (câu a)
=> \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\) (các canh t/ứ tỉ lệ)
=> AH = \(\dfrac{BC.AB}{BD}\)= \(\dfrac{6.8}{10}\)= 4,8 cm