Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e, Gọi H là giao của MF , ME . Chú Minh MH.MF + NH.NF = CC^2 + CM^2
a, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (2 góc đối)
Mà \(\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{D_1}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
Vì AM ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AMB}=90^0\)
AN ⊥ CD ⇒ \(\widehat{AND}=90^0\)
ΔABM và ΔADN có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{AND}=90^0\\\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM ~ ΔADN (g.g)(đpcm)
b,
+) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\text{AB // CD}\end{matrix}\right.\)
Vì ΔABM ~ ΔADN
⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AN}\)
mà AD = BC
⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{AN}\)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{AN}\)
+) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AN ⊥ CD}\\\text{AB // CD}\end{matrix}\right.\)
⇒ AN ⊥ AB
⇒ \(\widehat{BAN}=90^0\)
Vì \(\widehat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B của ΔABM
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}+\widehat{AMB}\)
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}+90^0\) (\(\widehat{AMB}=90^0\))(1)
Ta có \(\widehat{AMN}=\widehat{BAN}+\widehat{BAM}\)
⇒ \(\widehat{AMN}=\widehat{BAM}+90^0\) (\(\widehat{BAN}=90^0\))(2)
Từ (1), (2) ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{MAN}\)
+) ΔABC và ΔMAN có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{AN}\\\widehat{ABC}=\widehat{MAN}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABC ~ ΔMAN (c.g.c)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{MN}\)
⇒ AB . MN = AC . AM (đpcm)
c, KẺ THÊM:
KẺ DE ⊥ AC TẠI E
KẺ BK ⊥ AC TẠI K
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒ AD // BC
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (so le trong)
Vì DE ⊥ AC ⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{CED}=90^0\)
Vì BK ⊥ AC ⇒ \(\widehat{BKC}=90^0\)
ΔCED và ΔCNA có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C_2}\text{ chung}\\\widehat{CED}=\widehat{CNA}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔCED ~ ΔCNA (g.g)
⇒ \(\frac{CE}{CN}=\frac{CD}{CA}\)
⇒ CN . CD = CE . CA (3)
ΔCBK và ΔCAM có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C_1}\text{ chung}\\\widehat{CKB}=\widehat{CMA}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔCBK ~ ΔCAM (g.g)
⇒ \(\frac{CB}{CA}=\frac{CK}{CM}\)
⇒ CB . CM = CK . AC (4)
Từ (3), (4)
⇒ CB.CM + CN.CD = CE.AC + CK.AC
⇒ CB.CM + CN.CD = AC.(CE + CK) (5)
ΔADE và ΔCBK có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{CKB}=90^0\\\text{AD = BC}\\\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔADE = ΔCBK (ch.gn)(bằng nhau nha. Không phải đồng dạng đâu)
⇒ AE = CK (6)
Từ (5), (6)
⇒ CB.CM + CN.CD = AC.(CE + AE)
⇒ CB.CM + CN.CD = AC.AC
⇒ CB . CM + CN .CD = AC2 (đpcm)
Hình mình để bên dưới nhé! Trình bày có chỗ hơi khó hiểu hoặc khó nhìn nhưng thông cảm nhé! Nhớ đọc kĩ và hết phần bài của mình nha ! 
Chúc bạn học tốt !!!! 
bn tham khảo tại đây nhé :
Bài 57 Sách bài tập - tập 2 - trang 98 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
tuy ko giống hết nhưng bn có thể dựa vào đó mà tham khảo