Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(pt\Leftrightarrow\left(3cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(1-cos2x\right)\right)\left(\dfrac{1}{2}\left(1+cos2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(1-cos2x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x+1\right)cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2/ \(pt\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(sin^2x+sinx+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1\)
3/ \(pt\Leftrightarrow\dfrac{1-cos2x}{2}-4sin2x+\dfrac{7}{2}\left(1+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3cos2x-4sin2x=-4\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{3}{5}cos2x-\dfrac{4}{5}sin2x\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+arccos\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{4}{5}\)
4,5 giải tương tự câu 3
\(sina+sinb+sinc+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)
\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)
b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)
\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)
\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)
\(y=3cos^4x-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x\)
Có 2 cách làm, hoặc là rút gọn hàm số rồi đạo hàm, hoặc là đạo hàm xong rồi rút gọn, ví dụ với cách làm thứ 2:
\(y'=-12cos^3x.sinx+12cos^5x.sinx+12sin^3x.cosx-12sin^5x.cosx\)
\(=12sinx.cosx\left(-cos^2x+cos^4x+sin^2x-sin^4x\right)\)
\(=6sin2x\left(sin^2x-cos^2x+\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)\right)\)
\(=6sin2x\left(sin^2x-cos^2x+cos^2x-sin^2x\right)\)
\(=0\)