Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}+mx\quad \quad khi\quad x\le 1 \\ & \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\quad khi\quad x>1 \\ \end{aligned} \right.$ Tìm $m$ để hàm số đã...

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}+mx\quad \quad khi\quad x\le 1 \\ & \dfrac{\sqrt{x+3}-2...

MN

Minh Ngọc

18 tháng 4 2021

Bài 1: xét tính liên tục của hàm số

g(x)=$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{x^3-8}khix< 2\\x+1khix\ge2\end{matrix}\right.$tại x₀=2

Bài 2: Tìm a để hàm số sau liên tục trên R:

g(x)= $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x-2}-2}{x-2}khix>2\\ax-1khix\le2\end{matrix}\right.$tại x₀₌₂

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

18 tháng 4 2021

1/ $\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x+1\right)=f\left(2\right)=3$

$\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-1}{x^2+2x+4}=\dfrac{1}{12}$

$\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=f\left(2\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)$

=> ham so gian doan tai x=2

2/ $\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=f\left(2\right)=2a-1$

$\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{3x-2-4}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{3x-2}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}=\dfrac{3}{4}$

De ham so lien tuc tai x=2

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=f\left(2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\Leftrightarrow2a-1=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow a=\dfrac{7}{8}$

Đúng(2)

VN

Vy Nguyên

18 tháng 8 2017

cho dãy số sau: $F(n):=\left\{{\begin{matrix}1\,,\qquad \qquad \qquad \quad \,\ \ \,&&{\mbox{khi }}n=1\,;\ \ \\1,\qquad \qquad \qquad \qquad \,&&{\mbox{khi }}n=2;\ \ \,\\F(n-1)+F(n-2)&&{\mbox{khi }}n>2.\end{matrix}}\right.$

Hãy cho biết phần tử F(1395) có chữ số tận cùng là số mấy ?

#Toán lớp 11

1

TH

Thiên Hạ Khả Lượng

28 tháng 8 2017

câu này có vẻ bựa đấy!

chắc trên trang web này không ai đủ trình giải bài này đâu

đáp án là số 0 nhé còn cách giải thì mình để lại cho mấy bạn cao thủ ở sau hjihi

Đúng(0)

VN

Vy Nguyên

2 tháng 9 2017

yêu cầu bạn nghiêm túc

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

(2 điểm)

a. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}, \, \, \text{với} \, x\ne 0 \\ &{{x}^{2}}-2x, \, \, \text{với} \, x=0 \\ \end{aligned} \right.$.

Xét tính liên tục của hàm số tại $x=0$.

b. Chứng minh phương trình ${{(x+1)}^{3}}(x-2)+2x-1=0$ có nghiệm.

#Toán lớp 11

6

HV

HS133082290 Vũ Thị Thanh Thảo

31 tháng 3 2022

F x tại 0 =0

Lim x tới 0 =1/2

Đúng(1)

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên loading...

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

12 tháng 5 2021 - olm

1. Giải bất phương trình $\left|\dfrac{2x^{2} -x}{3x-4} \right|\ge 1$.

2. Xác định $m$ sao cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned}&{x^{2} \le -2x+3} \\ &{\left(m+1\right)x\ge 2m-1} \end{aligned}\right. $ có ngiệm duy nhất.

#Toán lớp 11

6

NT

Nguyễn Tất Đạt

17 tháng 5 2021

1. $\left|\frac{2x^2-x}{3x-4}\right|\ge1$ Điều kiện: $x\ne\frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2-x}{3x-4}\ge1\\\frac{2x^2-x}{3x-4}\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-2x+2}{3x-4}\ge0\\\frac{x^2+x-2}{3x-4}\le0\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\x\in(-\infty;-2]U[1;\frac{4}{3})\end{cases}}\Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)\backslash\left\{\frac{4}{3}\right\}$

2.$\hept{\begin{cases}x^2\le-2x+3\left(1\right)\\\left(m+1\right)x\ge2m-1\left(2\right)\end{cases}}$

$\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\Leftrightarrow-3\le x\le1$

+) Nếu $m=-1$ thì (2) vô nghiệm, suy ra $m\ne-1$

+) Nếu $m>-1$ thì $\left(2\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{2m-1}{m+1}$

Hệ BPT có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=1\Leftrightarrow m=2>-1$

+) Nếu $m< -1$thì $\left(2\right)\Leftrightarrow x\le\frac{2m-1}{m+1}$

Hệ BPT có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=-3\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}< -1$

Vậy $m=\left\{\frac{-2}{5};2\right\}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

1. |2x2−x3x−4 |≥1 Điều kiện: x≠43

⇔[

2x2−x3x−4 ≥1

2x2−x3x−4 ≤−1

⇔[

x2−2x+23x−4 ≥0

x2+x−23x−4 ≤0

⇔[

x>43

x∈(−∞;−2]U[1;43 )

⇔x∈(−∞;−2]U[1;+∞)\{43 }

2.{

x2≤−2x+3(1)

(m+1)x≥2m−1(2)

(1)⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1

Đúng(0)

NL

Nhi Le

19 tháng 5 2019

Cho hàm số y = f(x) = $\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{5x+3}-\sqrt{2x-1}\left(x< 1\right)}{x-1}\\m\cdot sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.$ Tìm m để hàm số liên tục tại x=1

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 5 2019

$\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\sqrt[3]{5x+3}-2+2-\sqrt{2x+2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2}{2+\sqrt{2x+2}}\right)=-\frac{1}{12}$

$\lim\limits_{x\rightarrow1^+}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m.sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)=$

Đến đây lại thêm vấn đề nữa, $sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)$ hay $sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\pi\right)$ bạn?

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 5 2019

Bạn ghi đề sai thì phải, nhìn hàm khi $x< 1$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)$ không tồn tại (ko phải dạng vô định $\frac{0}{0}$, khi thay x=1 vào tử số ra khác 0)

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 12 2023 - olm

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tính $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4x+1}{-x+1}$.

b) Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}\,\,\text{khi}\,\,x\ne 2 \\ & m\,\,\text{khi}\,\,x=2 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại $x=2$.

#Toán lớp 11

11

LS

Lê Song Phương

10 tháng 12 2023

a) Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x+1}{-x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{-4+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}\right)=-4$

b) Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x-2}\right)$

$=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+1\right)=2+1=3$

Để hàm số đã cho liên tục tại $x=2$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m$ hay $m=3$.

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tùng Dương

11 tháng 12 2023

bài 1

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

a. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}, \, \, \text{với} \, x\ne 0 \\ &{{x}^{2}}-2x, \, \, \text{với} \, x=0 \\ \end{aligned} \right.$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x=0$.

b. Chứng minh phương trình ${{(x+1)}^{3}}(x-2)+2x-1=0$ có nghiệm.

#Toán lớp 11

19

TN

Trần Ngọc Thư

27 tháng 4 2022

74630:243

Đúng(1)

HH

Hoang Hai Nam

27 tháng 4 2022

o

Đúng(0)

MN

Minh Ngọc

18 tháng 4 2021

Bài 1: tìm đạo hàm của các hàm số sau

1. y=6x²-$\dfrac{4}{x}$+1

2. y=$\dfrac{2x+1}{-x+1}$

3. y= $\sqrt{x^2-3x+4}$

4. y=$\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)}{x-4}$

5. y=$\dfrac{1}{2x^2-3x+5}$

6. y=(x+1)$\sqrt{x^2-1}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 4 2021

1.

$y'=12x+\dfrac{4}{x^2}$

2.

$y'=\dfrac{3}{\left(-x+1\right)^2}$

3.

$y'=\dfrac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+4}}$

4.

$y=\dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x-4}$

$y'=\dfrac{\left(3x^2+6x-1\right)\left(x-4\right)-\left(x^3+3x^2-x-3\right)}{\left(x-4\right)^2}=\dfrac{2x^3-9x^2-24x+7}{\left(x-4\right)^2}$

5.

$y'=-\dfrac{4x-3}{\left(2x^2-3x+5\right)^2}$

6.

$y'=\sqrt{x^2-1}+\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-1}}$

Đúng(2)

SB

Sonyeondan Bangtan

8 tháng 12 2021

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = $\sqrt{\sin x}+\sqrt{1-\sin x}$ $\left(0\le x\le\dfrac{\pi}{2}\right)$. Tính M⁴-m⁴

#Toán lớp 11

1

HP

Hồng Phúc

8 tháng 12 2021

Áp dụng BĐT $\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)$:

$y^2=\left(\sqrt{sinx}+\sqrt{1-sinx}\right)^2\le sinx+1-sinx=1$

$\Rightarrow-1\le y\le1$

$\Rightarrow M^4-m^4=0$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

12 tháng 5 2021 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$, đỉnh $A\left(1 ; -2\right)$, $BD:\left\{\begin{aligned}&{x=4+t} \\ &{y=-4-2t} \end{aligned}\right.$, $t\in \mathbb{R}$ và $H\left(\dfrac{133}{37} ; -\dfrac{58}{37} \right)$ là hình chiếu của $A$ trên $CD$. 1. Lập phương trình các đường thẳng $CD , AB$. 2. Xác định tọa độ các đỉnh $D ,C, B$. 3. Xác định vị trí điểm $M\in BD$ sao cho $MA^{2} +MB^{2} +MC^{2} +MD^{2}$ đạt giá...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 5 2021

A B C D H I (1;-2) ( 133 37 ; 58 37 ) BD:2x+y-4=0

1. $\overrightarrow{AH}\left(\frac{96}{37};\frac{16}{37}\right)$. AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => $AB:6\left(x-1\right)+\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow6x+y-4=0$

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=> $CD:6\left(x-\frac{133}{37}\right)+\left(y+\frac{58}{37}\right)=0\Leftrightarrow6x+y-20=0$

2. Xét hệ $\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}\Rightarrow}B\left(0;4\right)}$

$\hept{\begin{cases}2x+y=4\\6x+y=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}\Rightarrow}D\left(4;-4\right)}$

BD và AC có trung điểm là $I\left(2;0\right)$, suy ra $C\left(3;2\right)$.

3. Ta có: $MA^2+MC^2=2MI^2+\frac{AC^2}{2};MB^2+MD^2=2MI^2+\frac{BD^2}{2}$

$\Rightarrow MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4MI^2+\frac{AC^2+BD^2}{2}\ge\frac{AC^2+BD^2}{2}$(không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

Đúng(0)

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

1. →AH(9637 ;1637 ). AB và CD cùng vuông góc với AH => AB,CD có VTPT cùng phương với vt AH

Đường thẳng AB: đi qua A(1;-2), VTPT (6;1) => AB:6(x−1)+(y+2)=0⇔6x+y−4=0

Đường thẳng CD: đi qua H(133/37;-58/37), VTPT (6;1)

=> CD:6(x−13337 )+(y+5837 )=0⇔6x+y−20=0

2. Xét hệ {

2x+y=4

6x+y=4

⇔{

x=0

y=4

⇒B(0;4)

{

2x+y=4

6x+y=20

⇔{

x=4

y=−4

⇒D(4;−4)

BD và AC có trung điểm là I(2;0), suy ra C(3;2).

3. Ta có: MA2+MC2=2MI2+AC22 ;MB2+MD2=2MI2+BD22

⇒MA2+MB2+MC2+MD2=4MI2+AC2+BD22 ≥AC2+BD22 (không đổi)

Vậy biểu thức đạt Min khi M trùng với I(3;2).

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP