LS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
7 tháng 9 2016
Ta có:
24m4 + 1 = n2
25m4 - (m4 - 1) = n2
+ Nếu m chia hết cho 5 thì m.n chia hết cho 5 (đpcm)
+ Nếu m thuộc N; không chia hết cho 5, ta luôn chứng minh được m5 - m chia hết cho 5.
Thật vậy, với m không chia hết cho 4 thì m4 chỉ có thể tận cùng là 1 hoặc 6 chia 5 dư 1
=> m5 và m cùng dư trong phép chia cho 5
=> m5 - m luôn chia hết cho 5 với m thuộc N; m không chia hết cho 5
=> m.(m4 - 1) chia hết cho 5
Mà (m;5)=1 => m4 - 1 chia hết cho 5
Kết hợp với 25m4 chia hết cho 5 => n2 chia hết cho 5
=> n chia hết cho 5 => m.n chia hết cho 5
Vậy m.n chia hết cho 5 (đpcm)
PN
14 tháng 2 2016
\(2.\) Tính chất: Trong \(n\) số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho \(n\)
Giả sử \(n,\) \(n+1,...,\) \(n+1899\) là dãy \(1900\) số tự nhiên liên tiếp \(\left(1\right)\)
Xét \(1000\) số tự nhiên liên tiếp từ \(n,\) \(n+1,...,\) \(n+999\) \(\left(2\right)\) thuộc dãy số \(\left(1\right)\)
Theo tính chất trên, sẽ có một số chia hết cho \(1000\)
Giả sử số đó là \(n_0\), khi đó \(n_0\) có tận cùng là \(3\) chữ số \(0\) và \(m\) là tổng các chữ số của \(n_0\)
Khi đó, ta xét \(27\) số tự nhiên gồm:
\(n_0,\) \(n_0+9,\) \(n_0+19,\) \(n_0+29,\) \(n_0+39,...,\) \(n_0+99,\) \(n_0+199,...,\) \(n_0+899\) \(\left(3\right)\)
Sẽ có tổng các chữ số gồm \(27\) số tự nhiên liên tiếp là \(m,\) \(m+1,\) \(m+2,...,\) \(m+26\)
Do đó, có \(1\) số chia hết cho \(27\)
Vậy, trong \(1900\) số tự nhiên liên tiếp có \(1\) số có tổng các chữ số chia hết cho \(27\)
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.