A
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
30 tháng 9 2019
Vì a,b,c là số thực dương nên \(\sqrt{a^2}=a;\sqrt{b^2}=b;\sqrt{c^2}\)=c. Vậy ta có
\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)=\(\frac{a}{a+1}-1+\frac{b}{b+1}-1\)+\(\frac{c}{c+1}-1+3\)
=3-( \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)) =A
ta có bdt \(9\le\left(a+1+b+1+c+1\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)(dễ dàng chứng mình bằng bdt cosi).
=>\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\)\(\frac{9}{3+\sqrt{3}}\)=> A\(\le3-\frac{9}{3+\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}+1}\)
dấu = khi a=b=c=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
YY
4 tháng 5 2018
áp dụng bất đẳng thức buinhia
\(\left(a+b+c\right)^2\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le a^2+b^2+c^2\)
FF
4 tháng 5 2018
Ta có : \(\left(a^2-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{4}\ge a\)
Tương tự : \(b^2+\frac{1}{4}\ge b\) và \(c^2+\frac{1}{4}\ge c\)
Cộng vế theo vế ta được : \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
D
1
11 tháng 8 2017
Có : \(a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\) (Vì a + b = 2)
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge a^4+a^3b+ab^3+b^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3.\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2.\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
Đẳng thức xảy ra
<=> a = b = 1
DT
1
12 tháng 6 2020
Ta chứng minh:\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Khi đó:\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\le16\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le16\Rightarrow-4\le a+b\le4\Rightarrowđpcm\)
TN
21 tháng 10 2016
Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
14 tháng 9 2017
Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath