Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A O O' B C I
a, Vì AI là tiếp tuyến chung trong
BC là tiếp tuyến chung ngoài
=> IA = IB = IC
=> tam giác BAC vuông ở A
=> ^BAC = 90o
b, Vì IA , IB là tiếp tuyến (O)
=> IO là phân giác ^BIA
=> \(\widehat{OIA}=\frac{\widehat{BIA}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{O'IA}=\frac{\widehat{CIA}}{2}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{BIA}+\widehat{CIA}}{2}=90^o\)
=> ^OIA + ^O'IA = 90o
=> ^OIO' = 90o
c, Xét tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao
\(IA^2=OA.O'A\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow IA^2=9.4\)
\(\Leftrightarrow IA=6\)(Do IA > 0)
MÀ BC = 2IA
=> BC = 12
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
1 2 1 2 3 4 B I C O A O'
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).