Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)
Kẻ IH vuông góc với AB.
\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)
Người ra đề chắc hơi lộn xộn một chút về kí hiệu các điểm, vì điểm \(A\left(1;2\right)\) chắc chắn không liên quan gì đến điểm A trong "cắt đường tròn tại 2 điểm AB" (vì một điểm thuộc đường tròn (C) còn 1 điểm thì không)
Để đỡ nhầm lẫn, chúng ta thay tên \(A\left(1;2\right)\) bằng \(M\left(1;2\right)\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
Do \(AB=4=2R\) nên AB là đường kính
\(\Rightarrow\Delta\) đi qua tâm I
\(\overrightarrow{IM}=\left(1;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\):
\(3\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)
a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)
\(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)
PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0
=> 7x - 35 + y - 5 = 0
=> 7x + y - 40 = 0
b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)
=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Phương trình đường tròn là:
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
c) (C): (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)
Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất
=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)
=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)
=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)
Câu 4:
Tọa độtâm I là;
x=(4+2)/2=3 và y=(-3+1)/2=-1
I(3;-1); A(4;-3)
IA=căn (4-3)^2+(-3+1)^2=căn 5
=>(C): (x-3)^2+(y+1)^2=5
Câu 3:
vecto AB=(2;3)
PTTS là:
x=1+2t và y=-2+3t
Đáp án A
Đường tròn (C) có tâm 
Do đó:
ở trong đường tròn.
Để A là trung điểm của 
là vectơ pháp tuyến của d nên d có phương trình: -1 (x+ 4) + 1.( y-2) =0
Hay x- y + 6= 0.
Sửa đề: x^2+y^2+2x+6y-15=0
Δ vuông góc d nên Δ: 3x+4y+c=0
(C);x^2+y^2+2x+6y-15=0
=>x^2+2x+1+y^2+6y+9-25=0
=>(x+1)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(-1;-3)
Kẻ IH vuông góc AB
=>H là trung điểm của AB
=>AH=6/2=3cm
=>IH=4cm
=>d(I;Δ)=IH=4
=>|c+3-12|/5=4
=>c=-11 hoặc c=29
=>3x+4y-11=0 hoặc 3x+4y+29=0
a) Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)
a: Tọa độ tâm là:
x=(6+0)/2=3 và y=(0+8)/2=4
\(IA=\sqrt{\left(3-6\right)^2+\left(4-0\right)^2}=5\)
=>(C): (x-3)^2+(y-4)^2=25