Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(g\left(x\right)=x^2+x+2005=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8019}{4}>0\forall x\in R\)
Cách 2 (thường dùng đối với lớp 7 nè):
\(g\left(x\right)=x\left(x+1\right)+2005\)
+)Với \(x\ge0\) thì \(x+1>0\)
Khi đó: \(g\left(x\right)=x\left(x+1\right)+2005>0\)
+)Với \(-1< x< 0\) thì x + 1 > 0.Ta lại có:\(x^2\ge0\)
Nên \(g\left(x\right)=x^2+x+2005>0\)
+)Với \(x\le-1\Rightarrow x+1\le0\)
Suy ra \(x\left(x+1\right)\ge0\Rightarrow g\left(x\right)=x\left(x+1\right)+2005>0\)
Trong cả ba khoảng trên,ta đều có g(x) khác 0. (đpcm)
a,đa thức f(x)=2x^2-8x+25 luôn dương vơi mọi x
ta có 2x^2 luôn dương
25 là số dương
Th1:8x là số âm
Suy ra f(x)2x^2-(-8x)+25(dpcm)
Th2:8x là số dương
Vì 2x^x\(\ge\)8x suy ra 2x^2-8x\(\ge\)0
Ko chắc vì làm theo suy nghĩ của t :V
cho mk sửa lại:
\(f\left(x\right)=2x^2-8x+25=2.\left(x^2-4x+4\right)+17=2.\left(x-2\right)^2+17>0\forall x\)
\(g\left(x\right)=-x^2+7x-43=-\left(x^2-7x+43\right)=-\left(x^2-7x+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}+43\right)\)
\(=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{123}{4}< 0\forall x\)
Vậy....
a) f(x) = x(x - 5) + 2(x - 5)
x(x - 5) + 2(x - 5) = 0
<=> (x - 5)(x - 2) = 0
x - 5 = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 0 + 5 x = 0 + 2
x = 5 x = 2
=> x = 5 hoặc x = 2
a, f(x) có nghiệm
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\)
->tự kết luận.
b1, để g(x) có nghiệm thì:
\(g\left(x\right)=2x\left(x-2\right)-x^2+5+4x=0\)
\(\Rightarrow2x^2-4x-x^2+5+4x=0\)
\(\Rightarrow x^2+5=0\)
Do \(x^2\ge0\forall x\)nên\(x^2+5\ge5\forall x\)
suy ra: k tồn tại \(x^2+5=0\)
Vậy:.....
b2,
\(f\left(x\right)=x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)\)
\(=x^2-5x+2x-10\)
\(=x^2-3x-10\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2+5-\left(x^2-3x-10\right)\)
\(=x^2+5-x^2+3x-10=3x-5\)
Cho \(x=\frac{1}{4}\Rightarrow2.f\left(\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)
\(\Rightarrow2f\left(4\right)=\frac{1}{16}\Rightarrow f\left(4\right)=\frac{1}{32}\)
\(\left(1\right)\)Tại x=-1, ta có: \(P=3x^2+5=3\left(-1\right)^2+5=3+5=8\)
Tại x=0, ta có: \(P=3x^2+5=3.0^2+5=0+5=5\)
Tại x=3, ta có: \(P=3x^2+5=3.3^2+5=3.9+5=27+5=32\)
(2) Ta có: \(P=3x^2+5\)mà \(x^2\ge0\)với mọi x => 3x^2 \(\ge\)0 với mọi x
Lại có 5 dương => P \(\ge\)0 hay đa thức P luôn dương với mọi giá trị của x