Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: Ot là tia phân giác góc xOy (gt)
=> ^tOx = ^tOy = \(\dfrac{xOy}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
hay ^AOC = ^BOD = 90o
Xét tam giác AOC và tam giác DOB có:
^AOC = ^BOD (cmt)
OA = OD (gt)
OC = OB (gt)
=> Tam giác AOC = Tam giác DOB (c - g - c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi giao điểm của AC và BD là M
Ta có: ^OBD + ^BDO = 90o (Tam giác DOB vuông tại O; ^DOB = 90o)
mà ^OBD = ^OCA (Tam giác AOC = Tam giác DOB)
=> ^OCA + ^BDO = 90o
Xét tam giác CMD có: ^OCA + ^BDO = 90o (cmt)
=> Tam giác CMD vuông tại M
=> CM vuông góc MD
hay AC vuông góc BD (đpcm)
a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy
nên ˆtOx���^=ˆtOy���^=90o90�
Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)
ˆAOC���^=ˆDOB���^=90o90�(cnt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD
Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒ ^C1�1^=^B1�1^ và ^A1�1^=^D1�1^(góc tương ứng)
Mà ^A1�1^+^C1�1^=90o90� ( vì ˆAOC���^=90o90� )⇒^C1�1^+^D1�1^=90o90�
Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có ^C1�1^+^D1�1^=90o90�
⇒ˆCID���^=180o180�-(^C1�1^+^D1�1^)=90o90�
b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA=AC2��2 tương tự ta có NB=ND=BD2��2 mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND
Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)
^C1�1^=^B1�1^(cmt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON
c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒^O1�1^=^O3�3^ (góc tương ứng )
mà ^O1�1^+^O2�2^=ˆCOt���^=90o90� (gt)⇒^O2�2^+^O3�3^=90o90�hayˆMON���^=90o90�
Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒ˆOMH���^=ˆONH���^(góc tương ứng )
Xét ΔMON có ˆMON���^=90o90� (cmt)ˆOMH���^=ˆONH���^
Mà ˆOMH���^+ˆONH���^= 180o180�-ˆMON���^= 180o180�-90o90�=90o90�
⇒ˆOMN���^=ˆONM���^=45o45�
