VT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018
Lời giải:
a)
\(f(x)=ax^2+bx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=ax^2+bx\\ f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(f(x)-f(x-1)=x\)
\(\Leftrightarrow ax^2+bx-a(x-1)^2-b(x-1)=x\)
\(\Leftrightarrow a[x^2-(x-1)^2]+b=x\)
\(\Leftrightarrow a(2x-1)+b=x\)
\(\Leftrightarrow x(2a-1)+(b-a)=0\)
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi $x$ nên \(\left\{\begin{matrix} 2a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
b) \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x\)
Theo phần a:
\(1=f(1)-f(0)\)
\(2=f(2)-f(1)\)
\(3=f(3)-f(2)\)
.....
\(n=f(n)-f(n-1)\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow S=1+2+...+n=f(n)-f(0)=\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}.0^2-\frac{1}{2}.0=\frac{n(n+1)}{2}\)
NH
0
25 tháng 5 2022
Bài 3:
a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
=-5n chia hết cho 5
b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=6n⋮6\)
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng f(x) = ax+bx+c (a khác 0 )
Ta có f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=>a=1 =>a=0.5
b-a=0 b=0.5
Vậy đa thức cần tìm có dạng 0.5x2+0.5x+c (c la hang so tuy y)
Ap dung :
+>Với x=1 ta có f(1)-f(0) = 1
+>Với x=2 ta có f(2)-f(1) = 2
. . . . . . . . . . . .
+>Voi x=n ta co f(n)-f(n-1)=n
=>S=1+2+3+......+n= f(n)-f(0)= n2/2+n/2 +c-c= n*(n+1)/2
+, f(0)=1
=> a.0^2+b.0+c=1
a.0 +0 +c=1
0+0+c=1
=> c=1
+, f(1)=-1
=> a.1^2+b.1+1=-1
a+b+1=-1
a+b=-1-1
a+b=-2
+, f(-1)=5
=> a.(-1)^2 + b.(-1) +1 =5
a-b+1=5
a-b=5-1
a-b= 4
vì a+b=-2 và a-b= 4
=> a= (-2+4):2=1
b=-2-1=-3
vậy a=1; b=-3; c=1